График за вероятност на TB Statistics Tools (Методи за управление)

описание

Графиките на вероятността са прости графични техники за проверка за нормалност. Измерените стойности се въвеждат в координатна система по оста y и се сравняват с теоретичното разпределение, показано като квантил на нормалното разпределение по оста x. Ако изследваното разпределение съответства на нормално разпределение, тогава точките лежат на права линия. Графиките на вероятността се използват за графична проверка дали емпиричното разпределение на непрекъсната случайна променлива съответства на предполагаемо тестово разпределение (например нормално разпределение). Графиките на вероятностите включват P-P и Q-Q. 1

P-P графика (вероятност-вероятност-графика)

Този метод използва функциите за разпределение директно. Така че двойките точки (uk, Fz ((X (k: n) -µ ̂)/σ ̂)) за k = 1,…., n, където μ ̂ и σ ̂ са подходящи оценки за μ и σ. Теоретично случайната променлива Y = Fz ((X-μ)/σ) има равномерно разпределение през интервала [0,1] с непрекъснатост на Fz, така че с този метод могат да се определят отклонения от равномерното разпределение, произтичащи от коректността на модела на разпределение. Тъй като както функцията за разпределение на Y, така и тази на постоянното равномерно разпределение започват от нула със стойността нула и завършват при 1 със стойността 1, отклоненията от предположението за модела могат да бъдат открити по същество в "средата" на P-P графика. Този метод обаче не е подходящ за графично определяне на параметрите μ и σ. По-скоро те трябва да бъдат определени предварително, като се използват алтернативни методи за статистическа оценка. 2

В вероятностно-вероятностни графики (P-P-Plots) наблюдаваната (емпирична) функция на разпределение се нанася срещу теоретичната функция на разпределение. Тук стойностите на съответната променлива първо се сортират във възходящ ред. След това i-тото наблюдение се нанася на една ос като i/n (т.е. наблюдаваната функция на разпределение), на другата ос като F (x (i)), където F (x (i)) е теоретичната функция на разпределението на Място на това наблюдение x (i) е. Ако теоретичното разпределение отразява добре наблюдаваното разпределение, всички точки в този график трябва да са по диагоналите. 3

Графиките за вероятност са лесен за разбиране и много мощен инструмент. За да се подобри допълнително, бяха направени редица варианти, употреби и обобщения
предложено:

Графики на нормална вероятност, децентрирани
Половин нормални графики на вероятността
Парцели от процентил
Стабилизирани вероятностни графици (SP Plot)

Q-Q графика (quantile-quantile plot)

Стойностите за наблюдение на даден обект са сортирани според размера. Квантилите на теоретичното разпределение, които принадлежат на съответната стойност на разпределение, служат за сравнение. Ако стойностите на характеристиките идват от сравнителното разпределение, емпиричните и теоретичните квантили са приблизително еднакви, т.е. H. стойностите лежат по диагонал. Графикът квантил-квантил обаче не може да замести тест за разпределение. За всяко от n наблюдения xi се определя емпирична част за недоизстрелване pi = емпирична (xi). С помощта на обратната функция на разпределение (квантилна функция) на теоретичното разпределение, квантилът y (i) = F -1 се изчислява теоретично (pi). Xi срещу yi вече е начертан. 4-ти
В сравнение с други методи за показване, Q-Plots предлагат ясни предимства:

Не се изисква групиране на данните.
Всяко отделно наблюдение е представено чрез графичен символ: Q-графиките са представяне на данните, а не обобщения.
Екстремните ценности са лесно разпознаваеми.
Параметри като среден и интерквартилен диапазон могат да бъдат прочетени директно.
Локалните плътности могат да се видят в Q-графиката като по-силни наклони: Формирайте еднакви стойности