Графично разграничаване

Ако има графика на функцията на положението на механизма, тогава изчисляването на производни - аналози на скоростта и ускорението се извършва с помощта на методи за графична диференциация. Тези методи използват геометричното значение на производната на функция от един аргумент (фиг. 22, а):

,

тези. производната на функцията, изчислена за фиксирана стойност на аргумента, е равна на допирателната на ъгъла, образуван от абсцисата и допирателната τ, изчертана към графиката на функцията в точката на изчисляване на производната.

Ясно е, че стойностите на производната на функция в дадени точки могат да бъдат намерени геометрично чрез изчертаване на допирателни към графиката на функцията. В този случай не е необходимо да се измерват ъглите на наклон на допирателните и да се изчисляват допирателните, тъй като с постоянна стойност, съседна на ъгъла α leg, стойностите на производната във всяка точка на графиката ще бъдат пропорционални на дължината на противоположния крак. В теорията на механизмите за графично изчисляване на аналози на скоростта и ускорението, тангентен метод и хордов метод.

Допирателният метод включва извършване на следните геометрични операции.

• Допирателните са изчертани в номерирани точки на функционалната графика.
• Получените допирателни се прехвърлят паралелно и се изтеглят през същата предварително избрана точка на оста на абсцисата, разположена на разстояние к вляво от ординатата.
• Измерва се разстоянието от началото до точката на пресичане на допирателната с оста на ординатите, което е пропорционално на стойността на производната.

Скалите на първата и втората производни се изчисляват по формулите:

, .

къде е разстоянието к - в милиметри. Въпреки факта, че допирателният метод теоретично ви позволява да изчислите производното абсолютно точно, грешките в геометричните конструкции и измервания на практика позволяват само приблизителни изчисления. Грешките при изтегляне на допирателни са с най-голямо тегло тук, особено в случаите, когато изчислението се извършва без използване на инструменти за автоматизация за геометрични конструкции (ръчно).

Методът на хордите се основава на идеята за заместване на допирателната, нарисувана в точка от графиката в средата на малък интервал, с хорда, която свива точките на графиката в краищата на интервала (фиг. 22, b ). Ясно е, че ако функцията f (x) гладка и в обхвата Δx неговото производно не се променя много бързо, след това замяната на допирателната τ на акорда при графично диференциране е напълно оправдано, тъй като изграждането на акорда на ръка е значително по-точно от изграждането на допирателната.

Аналогът на ускорението се определя в същия ред, чрез графично диференциране на аналога на скоростта. Производните скали се изчисляват по същите формули, както при метода на допирателните. Трябва да се отбележи, че при ръчно извършване на отговорни изчисления не се допуска повтаряща се графична диференциация поради големи грешки.

1. Какво се нарича план на механизма?

2. Каква позиция на механизма обикновено се приема като начална (нула) при изграждане на план на позициите?

3. Как да начертаем функцията на позицията на механизма, използвайки плана на провизиите?

4. Под каква форма се определя функцията на положението на механизма при използване на аналитичния метод?

5. Винаги ли е препоръчително да се използва аналитичният метод при извършване на кинематичния анализ на механизма? Обосновете отговора си.

6. Какво твърдение е в основата на методите за графично диференциране на функцията на позицията?

7. Как се извършва графично диференциране по допирателния метод?

8. В кой случай вместо метода на допирателните е по-удобно да се приложи методът на акордите?

Метод на векторния план

Някои физически величини, характеризиращи състоянието на изследваната система, могат да бъдат математически представени под формата на насочени сегменти (вектори). Например векторни величини са скоростите и ускоренията на точките на механична система, силите, приложени към системата, променлив ток и напрежение в електрическа верига и т.н. В такива случаи процесите, протичащи в системата, се описват чрез векторни уравнения. Ако векторите, включени в уравненията, са в една и съща равнина, тогава уравненията могат да бъдат решени чрез геометрични конструкции на векторите на равнината в предварително приета скала. Това е идеята зад метода на векторния план. Когато се изисква да се изчислят скоростите и ускоренията на връзките на плосък механизъм в някое от неговите положения, методът на векторните планове е удобен и често се използва на практика.

Както е известно от теоретичната механика, скоростта и ускорението на всяка точка на твърдо тяло, извършващо равнинно движение (фиг. 23), могат да бъдат намерени с помощта на векторни уравнения:

---