G; del и границите на логиката
Математикът Курт Гьодел посвещава работата си на рационалността, когато личният му живот понякога липсва.
Това е времето, когато Гьодел придобива международна репутация в математическата логика, най-вече благодарение на две статии: неговата дисертация, защитена във Виенския университет през 1929 г. и публикувана на следващата година, и неговият трактат „О формално неразрешими предложения“. Principia Mathematica и сродни системи, публикуван на немски през 1931 г. и представен като дисертация за преподаване през 1932 г. В Principia Mathematica от Bertrand Russell (1872-1970) и Alfred Whitehead (1861-1947), авторите предлагат логиката като основа на математиката. Те решават проблем, поставен през 1928 г., от Дейвид Хилберт (1862-1943) и от Вилхелм Акерман (1896-1962) в техните Основи на теоретичната логика: Хилберт и Акерман излагат правила за работа с логически изрази, съставени от съединители (и, или.), Квантори (за всичко, което има.) И променливи (числа, предложения, набори.).
Дали приетите правила за манипулация, добавени към аксиомите на математическата теория, позволяват да се изведат всички
предложенията са верни за всяка структура, отговаряща на аксиомите? По-просто, можем ли да покажем всичко, което е вярно за всички интерпретации на символи?
Докато нямаме медицинското досие на Гьодел (той беше последван от психиатър от Принстън), болестта на Гьодел ще остане загадка. Започва с хипохондрия: обсебен от диетата и храносмилането си, той отбелязва ежедневно, повече от 20 години, температурата и консумацията на магнезия. Първоначално той се страхува от случайно отравяне, но към края на живота си се страхува, че ще бъде убит чрез отравяне.
Почти спира да яде, докато приема многобройни хапчета за въображаемо сърдечно заболяване.
Освен острите кризи, работоспособността на Гьодел не се влияе силно от психическите му проблеми. Той е подкрепен от Adèle Porkert, която среща в нощен клуб във Виена, по време на следването си.
Въпреки очевидната си очевидност, аксиомата на избора има парадоксални последици. Например, ако го приемем, трябва също така да признаем, че сферата се разлага на краен брой парчета, които можем да отделим и да съберем в нова сфера с двоен обем на първата.
Аксиомата на избора е много противоречива: математиците, съвременни на Гьодел, основателно подозират, че нито аксиомата на избора, нито хипотезата за континуума могат да бъдат изведени от други аксиоми на теорията на множествата. Те се страхуват, че използването на тези теореми в доказателствата ще доведе до противоречия.