Форум - Вероятност и математическа статистика - Случайна разходка в R1

Автор: Дима (---.commotion.volia.net)
Дата: 15 май. 2014 01:56

Можете ли да ми кажете за симетрично произволно ходене по цели числа на реалната ос - има ли формула за средния брой посетени точки в n стъпки?

Автор: Наталия Чернова (---.pp.ru)
Дата: 16 май. 2014 г. 11:30

Това се отнася до симетричното просто произволна разходка? Тези. със скокове от плюс или минус един? Броят на посетените точки е максималният минус минималния. Очаквана стойност - удвоена максимална стойност. За разпределението на максималния M_n има формула за двойственост
P (M_n n), където N (k) е моментът на първото постигане на ниво k, N (0) = 0. Също така, P (N (k) = n) = (k/n) * P (S_n = k).
Вероятността за удряне на точка k чрез обикновено произволно ходене (за четно n-k) е P (S_n = k) = C (n; (n-k)/2)/2 ^ n.
Максимално очакване
EM_n = сума_1 ^ n P (M_n> = k) = сума_1 ^ n P (N (k)

---