Формулата на Бине е
Бине - формула на Коши - теоремата за детерминанта на произведението на две правоъгълни матрици, при условие че е квадратна матрица. Доказано в началото на 19 век от френските математици Ж. Бине и О. Коши.
Продуктът на две правоъгълни матрици и дава квадратна матрица на ред, ако има колони и редове, а матрицата има колони и редове. Минори на матрици и от същия ред, равни на най-малкото от числата и се наричат подходящо помежду си, ако са в колони (матрици) и редове (матрици) с еднакви числа.
Детерминантата на матрицата е равна на нула, ако и е равна на сумата от двойни произведения на съответните непълнолетни от порядъка, ако (сумата се поема върху всички набори от матрични колони и редове на матрицата с нарастващи числа).
- В случай, че формулата е очевидна. Всъщност, тъй като колоните на матрицата са линейни комбинации от колоните на матрицата, тогава в случая, когато броят на колоните на матрицата е по-голям от броя на колоните на матрицата, матрицата очевидно е дегенерирана (т.е. детерминантата му е нула).
- В случая формулата на Бине - Коши приема добре познатата форма: .
- В случая на m "border =" 0 "/> доказателството на формулата на Бине - Коши е по-сложно.
и съответните непълнолетни са от формата
за всички приемащи стойности от до .
Формулата на Бине - Коши в този случай дава равенството
от което (в случая, когато всички и са реални числа) следва неравенството на Коши - Буняковски:
Литература
- Гантмахер Ф. Р. Матрична теория. - М.: Наука, 1966.
- Фаддеев Д.К. Лекции по алгебра. - М.: Наука, 1984.
- Шафаревич И.Р., Ремизов А.О. Линейна алгебра и геометрия. - М.: Физматлит, 2009.
Фондация Уикимедия. 2010 г. .
Вижте какво представлява „Формулата на Бине“ в други речници:
Формула на Бине-Коши - теоремата за детерминанта на произведението на две правоъгълни матрици, при условие че е квадратна матрица. Доказано в началото на 19 век от френските математици Бине и Коши. Продуктът на две правоъгълни матрици дава квадратна матрица ... ... Уикипедия