Факторизиране и класове на естествени числа, SavePearlHarbor

Още едно копие на хабора

Главно меню

След навигация

Теорема за факторизиране за естествени числа

Произволно съставно естествено число N чрез последователно извършване на някои елементарни преобразувания върху него може да бъде представено чрез произведение на формата
N = 2 t2 ∙ 3 t3 ∙ 5 t5 ∙ (pk + 30 ∙ t), където 0 ≤ ti, i = 2,3,5, t - естествено, рk> 5 - просто.
Теорема
1. Ако N е съставно четно естествено число, то то може да бъде представено като N = 2 t2 ∙ n2,
където n2 ≡ 1 (mod 2) е съставно нечетно число, t2 = 1 (1)… и 2 ∤ n2;
2. Ако N = n2 е съставно нечетно число, завършващо на цифра 5, тогава то може да бъде представено като N = 5 t5 ∙ n5, където n5 е съставно нечетно число, t5 = 1 (1)…; и 5 ∤ n5;
3. Ако N = n5 е съставно нечетно число, което не завършва с цифрата 5, а неговото конволюция s (N) (сумата от цифри) е кратно на 3, тогава може да бъде представено като N = 3 t3 ∙ n3, където n3 е съставно нечетно число, t3 = 1 (1)…; и 3 ∤ n3;
4. Ако N = n3 е съставно нечетно число, с последната цифра (флексия) ф ϵ, тогава той има формата N = (pk + 30 ∙ t), където t = 1 (1) ... е естествено число, и pk ϵ, и факторизацията може да се извърши, например, като се използва концепцията на граничен контур и φ-инвариант нечетно число или един от съществуващите известни методи.

Вместо доказателство. Освен това текстът на работата, включително Таблица 3, по същество е доказателство за първата част на теоремата (относно представянето на число под формата на модел N = 30 ∙ t + pk). В хода на презентацията има пълни и пресечени модели на LSP, плоски и обемни. Наборът от всички естествени числа е разделен на две подмножества. Първата - интуитивно възприемана като по-голяма, съдържа естествени числа, които се факторизират с елементарни средства (използват се най-простите критерии за делимост от прости числа 2, 3, 5). Второто подмножество е по-малкото, което също съдържа всички нечетни прости числа (с изключение на 3 и 5), и факторизирането на които представлява непреодолим проблем на съвременността, особено за големи числа. Последният факторизиран номер, известен от публикациите, е описан с 232 десетични цифри.
Известният аналитичен модел на LSP под формата на списък от 30k, 30k ± 1, 30k ± 3, ..., 30k ± 15,
k = 1 (1) ∞, релациите ни позволяват да разберем как можем да опишем тези от числата, които трябва да се съдържат във всеки от посочените подмножества, т.е. по същество изпълняват такъв дял на LSP.
Мултипликативното представяне на числото 30 е 30 = 2 ∙ 3 ∙ 5. Естествени числа N, сравними с нула по модул делителите на 30, N N 0 (mod2), N ≡ 0 (mod3), N ≡ 0 (mod5) са четни числа, числа, делими на три без остатък, и нечетни числа, завършващи на 5.
Оказва се, че множеството естествени числа с нарушение на подобни свойства се разделя на класове на еквивалентност с други прости, добре различими характеристики. По този начин задачата в работата е да раздели LSP на две подгрупи и да получи описание на по-малкия в проста и удобна форма за по-нататъшна обработка на числата.
Класове на естествени числа. Нека вземем за основа на разглежданата класификация два много просто дефинирани показателя за свойства (s, φ) на числата. Първият индикатор се обозначава със s,
1 ≤ s ≤ 9, име конволюция (това е сумата от цифрите на числото, доведени до една цифра) на числото, то характеризира свойството на делимост на числото на три, а вторият индикатор се обозначава със символа f,
0 ≤ ф ≤ 9, - име флексия (крайни, последна цифра) числа, характеризира свойството на крайно число да има последната цифра.

Пример 1. N = 4757, s (N) = ((4 + 7 + 5 + 7 = 23) → (2 + 3)) = 5; φ (N) ≡ N (mod10) = 7.
Двойка свойства на числата, характеризиращи се с индикатори (s, ф), разбиват LSP на несъединени класове (еквиваленти), които имат същите стойности на двойка индикатори. Характеристика на класа числа, към който принадлежи числото N = 4757, е двойка със стойността (s, φ) = (5, 7).
Броят на T (s, f) брой класове, различимо от такава характеристика, се определя от произведението на диапазоните на промяна в стойностите на всеки индикатор на двете свойства на числото
T (S, F) = S × F = 9 × 10 = 90.
Обхватът на всеки клас включва безкраен брой естествени числа, сред които има най-малкото число в класа. Поставяме най-малките представители от всички класове в лявата част на Таблица 1, а отдясно я продължаваме, като попълваме (според модела вляво) клетките на таблиците в ред със следните естествени числа.

Таблица 1 - Класове T (s, f) на числа с период от 90. Самолетен модел на LSP

Анализът на съдържанието на таблицата (набор от числа Т-90) показва, че в лявата част на таблицата 10 × 9 всички числа са най-малките в своя клас и имат различни стойности на характеристиката (s, f ). Дясната страна на таблицата 10 × 9, подобно на лявата страна, е изпълнена с представители на различни класове със същите характеристики (s, f), но със следващата стойност (период) на елемента, увеличена с 90 единици. Такива таблици могат да бъдат продължени за неопределено време и преместени вляво, припокриващи 1-ва (лява) таблица. В резултат на това получаваме триизмерен паралелепипед, в който всички числа са написани над всяка клетка от долната таблица, които образуват класа на естествените числа с фиксирана стойност на двойката (s, φ).