Елементарен делител - матрица - Голяма енциклопедия на нефт и газ, статия, страница 1
Елементарен делител - матрица
Елементарните делители на матрицата A, за разлика от инвариантните полиноми, по същество са свързани с даденото числово поле K. Ако вместо оригиналното числово поле K вземем друго числово поле (към което принадлежат и елементите на тази матрица A), тогава елементарните делители могат да се променят. [един]
Системата на елементарни делители на матрицата B (x) е, съгласно предложение 20.5, обединението на системите на елементарни делители на нейните диагонални елементи. Матрицата A (x) като еквивалентна на матрица B (x) има същите елементарни делители. [2]
Очевидно елементарните делители на матрицата A са (R-1), H2 и минималният полином φ (R) (A-1) V3 съвпада с характерния. [3]
Ако са дадени всички елементарни делители на матрицата LeMt, (K) (p (A) r), тогава нейните инвариантни фактори могат да бъдат намерени чрез следната процедура. [4]
Продуктът на всички елементарни делители на матрицата А е равен на характерния му полином до знак. [пет]
Очевидно е, че елементарните делители на матрицата/- - KE съвпадат с елементарните делители на характерната матрица. Обърнете внимание също, че корените на характеристичното уравнение A - KE 0 съвпадат с корените на елементарните делители. [6]
С помощта на теорията на елементарните матрични делители този проблем се свежда и до прилагането на евклидовия алгоритъм. Елементарна трансформация над Z редове на матрица е трансформация, при която към определен ред се добавя друг ред, умножен по цяло число, а останалите редове не се променят. [7]
Такива фактори се наричат елементарни делители на матрицата А. В набора от елементарни делители всеки фактор се включва с взетата предвид множествеността. [8]