Експоненциално разпределение

Тук отбелязваме основните понятия и формули, свързани с експоненциалното разпределение на непрекъсната случайна променлива $ X $, без да навлизаме в подробностите за тяхното извеждане.

Експоненциално или експоненциално разпределение на непрекъсната случайна променлива $ X $ е разпределение, чиято плътност има формата:

където $ \ gamma $ е положителна константа.

Графиката на експоненциалната плътност на разпределение има вида (фиг. 1):

Фигура 2. Графика на плътността на експоненциалното разпределение.

Функция на експоненциално разпределение

Тъй като е лесно да се провери, функцията за експоненциално разпределение има формата:

където $ \ gamma $ е положителна константа.

Графиката на експоненциалната функция на разпределение изглежда така:

Фигура 4. Графика на експоненциалната функция на разпределение.

Вероятността за удряне на произволна променлива с експоненциално разпределение

Вероятността непрекъсната случайна променлива да попадне в интервала $ (\ alpha, \ beta) $ с експоненциално разпределение се изчислява по следната формула:

Опитайте се да помолите учителите за помощ

Стандартно отклонение: $ \ sigma \ ляво (X \ дясно) = \ frac $.

Пример за експоненциален проблем с разпределението

Случайната променлива $ X $ се подчинява на експоненциален закон на разпределение. На сегмент от домейна $ \ left [0, \ infty) \ right. $, Случайната променлива $ X $ има плътност на формата $ \ varphi \ left (x \ right) = \ alpha e ^ $.

---