Експоненциален растеж и експоненциално намаляване

Видеото се зарежда .

Ако видеоклипът не се появи след кратко време:

Ръководство за гледане на видео

В този текст ние обясняваме какво експоненциално увеличение и експоненциална Намаляване са и го решават Примерни изчисления.

определение

The експоненциално увеличение е известен още като експоненциален растеж и експоненциално намаляване е известен още като експоненциално разпадане определен. Това са процеси, при които първоначалният запас се умножава по фактора $ a $ за единица време.
Пример за експоненциално увеличение е Размножаване на бактерии. В началото има един а Бактерия, която се е удвоила след час. След втория час двете бактерии се удвоиха отново; сега има четири бактерии. След 5 часа броят на бактериите се увеличи до $ 32 и след 10 часа до общо $ 1024 бактерии. Както можете да видите, броят им нараства много бързо. Нека разгледаме функционалната графика:

Какво е функционалното уравнение на тази функция? Нека първо разгледаме общата форма:

метод

метод

В случай на експоненциално нарастване и намаляване, променлива в степента. Основата е скоростта на промяна, $ a $. Променливата обикновено означава времето и следователно обикновено се съкращава като $ t $. Тогава съответната формула за експоненциален растеж или разпад изглежда така:

$ N (t) $	Стойност във времето $ t $
$ N _0 $	Начална стойност; оригинален запас (по време t = 0)
$ a $	Темп на промяна
$ t $	време

Нека приложим това към нашия пример за бактериален растеж: първоначалната стойност ($ N_0 $) е $ 1 $, а скоростта на промяна $ a $ е $ 2 $, тъй като бактериите се удвояват. С това можем да настроим уравнението на функцията:

---