Двуизмерно преобразуване на Фурие
Операциите за многоканална обработка могат да бъдат определени като операции, които трябва да работят едновременно с множество следи. Многоканалните процеси могат да бъдат полезни за различаване между сигнал и смущения и подобряване на сигнала въз основа на критерии, които могат да варират от път към път (например наклон или усилване). Двуизмерното преобразуване на Фурие е основата за анализ и внедряване на многоканални процеси.
Помислете за шестте нулеви отместващи секции на Фигура 1-65. Разстоянието между коловозите е 25м; има 24 песни за всяка секция. Всички секции съдържат едноцветни сигнали с честота 12 Hz и с наклони, които варират от 0 до 15 ms на трасировка. От раздел 1.2, който се занимава с едновременното преобразуване на Фурие, знаем, че честотата е броят на циклите за единица време. Това е двойното преобразуване на Фурие за функцията на времето. Сеизмичното вълново поле обаче е не само функция на времето, но и пространствена променлива (ос на изместване или ос на средната точка). Двойното преобразуване на Фурие за пространствена променлива се дефинира като пространствена честота, която е броят на циклите на единица разстояние или число на вълната. Точно както временната честота на дадена синусоида се определя чрез преброяване на броя на пиковете за единица време, да речем 1s, вълновото число на наклонения сигнал се определя чрез преброяване на пикове на единица разстояние, например 1km. в хоризонтална посока. Точно както честотата на времето на Найквист е дефинирана като [1/(2? Стъпка на вземане на проби)], вълновото число на Найквист се определя като [1/((2? Стъпка на проследяване)]. За всички участъци на фигури 1-65 - 1-70, числото на вълните е 20 цикъла на км, тъй като стъпката между пистите е 25м. За да изчислим числото на вълната, свързано с разреза, съответстващ на наклон от 15 ms на фигура 1-65, ще следваме върха или коритото по дължината на среза. Първо изчисляваме общия времеви наклон по протежение на участъка:
(23 песни на изрязване)? (15ms на следа) = 345ms на разрез
След това преобразуваме резултата в цикли, като го разделяме на точка:
(345ms на изрязване)/[(1000ms/изрязване)/(12 цикъла/s)] = 4,14 цикъла/нарязване
Пространственият обхват на участъка е 575 m; следователно номерът на вълните, свързан с този наклон (15ms на трасе) и при 12Hz е:
(4,14 цикъла/участък)/(0,575 км/участък) = 7,2 цикъла/км
За да продължим тази дискусия, ще пренесем раздела в равнината на зависимостта на времевата честота от пространственото число на вълната и ще разгледаме два квадранта на тази равнина. Нека използваме следното твърдение: падащите наляво сигнали получават положителен наклон, а сигналите, издигащи се надясно, получават отрицателен наклон. Положителните наклони попадат в десния квадрант, което съответства на положителните вълнови числа, а отрицателните наклони попадат в левия квадрант, което съответства на отрицателните вълнови числа.