Двойното пространство е
Конюгирано пространство, двойно пространство в алгебра и функционален анализ - термин, използван за описване на двойствеността на линейните пространства.
По правило дуалното пространство се разбира като линейно дуално пространство, т.е. пространство на линейни функционали.
Съдържание
Линейно спрегнато пространство - дефиниция
За линейни функционали на линейно пространство Е. можете да дефинирате операции на събиране и умножение по число:
Тези дефиниции удовлетворяват аксиомите на линейното пространство. Тоест, събирането на всички линейни функционали на Е. също образува линейно пространство. Това пространство се нарича конюгиран да се Е., обикновено се обозначава Е. * .
- В крайноизмерния случай дуалното пространство Е. * има същото измерение като пространството Е. .
- Ако пространство Е.е евклидов, т.е. скаларният продукт е дефиниран върху него, тогава има каноничен изоморфизъм между Е. и Е. * .
- В случая с крайно измерение също е вярно, че пространството, двойствено на дуалното Е. * *, мачове Е. (по-точно между. съществува каноничен изоморфизъм Е. и Е. * *).
Обозначения
Обикновено космически елементи Е. са означени с вектор на редове, а елементите Е. * - вектор на колона. В тензорното смятане се използва обозначението х к за елементи Е. (отгоре или контравариант индекс) и хк за елементи Е. * (по-ниско или ковариантно индекс).
Трудности в случая с безкрайно измерение
Опитът за директно прилагане на горната дефиниция в случая на безмерно линейни пространства води до неконструктивни и не особено полезни алгебрично спрегнати пространства. За важния случай на топологични линейни пространства ние разглеждаме топологично конюгирани пространства, състоящи се само от непрекъснати функционали. За топологично линейно конюгиране обаче пространственото конюгат към конюгата, най-общо казано, не съвпада с оригиналното. Пространства за които Е. * * = Е. са наречени отразяващ - само за тях, строго погледнато, можете да използвате термина двойно пространство.
Сложно конюгирано пространство
Срок конюгирано пространство може да има различно значение за линейни пространства над полето на комплексни числа: пространството, съвпадащо с Е. като реално линейно пространство, но с различна структура на умножение по комплексни числа (вж. en: Сложно конюгирано векторно пространство):