Дъска на Галтън
Много статистически величини са резултат от комбинацията от голям брой несвързани параметри. Например размерът на индивида зависи от множество генетични фактори, но също и от неговата диета, здравословни проблеми и грижите, които е получил., и т.н. Когато представяме статистическото разпределение на такова количество под формата на хистограма, често виждаме, че то образува вид камбана, центрирана около средна стойност.
Топките се търкалят по повърхността на наклонена дъска, върху която са разположени шахматни пирони (оттук и английското наименование „quincunx“). Топките преминават на случаен принцип от едната или другата страна на ноктите, а количеството топки се измерва при пристигане според тяхното положение на изхода на дъската. Тази позиция е резултат от добавянето на всички отклонения, които са претърпели при падане върху тези нокти: всяко от тези отклонения е случаен опит, независим от останалите. Тъй като отклоненията вдясно са също толкова вероятни, колкото тези вляво, „средната“ траектория е вертикална.
Разпределението на топките в колоните за пристигане се управлява от два основни резултата от теорията на вероятността: закона за големите числа и теоремата за централната граница, които по този начин са конкретно демонстрирани.
Вероятността за пристигане на топката и теоремата за централната граница
Топка, която се пуска в горната част на дъската, разпределението на вероятностите, според която ще пристигне в една или друга колона, е класическо в теорията на дискретни вероятности: това е, което човек нарича биномиален закон. Всички възможни траектории са еднакво вероятни, вероятността топката да завърши своя курс в дадена колона е пропорционална на броя пътеки, които водят от горната част на дъската до целевата колона. Този брой пътища е биномиален коефициент, зададен от триъгълника на Паскал.