Доказателство за милион защо работата на Григорий Перелман е ценна за науката
Руският математик отшелник Григорий Перелман бе отличен с наградата на хилядолетието на Математическия институт на глината (Кеймбридж, САЩ) за доказване на предположението на Поанкаре. През 2006 г. той вече получи медала Fields за него, но отказа наградата и стана известен на широката публика именно заради този акт. Сега Перелман беше изпреварен с милион долара, които той също възнамерява да откаже. Колумнистът на Неделя Пьотр Образцов - за това защо доказателството за нашия сънародник е толкова ценно за науката.
Хипотеза за пластилин
Великият френски математик Анри Поанкаре през 1904 г. формулира известната си гипотеза по следния начин: всеки просто свързан компактен триизмерен многообразие без граница е хомеоморфен на триизмерна сфера.
Какво означава това в превод от математически на руски, ще се опитам да обясня малко по-късно, но сега ще усложним задачата - всъщност да я опростим. И така, малко по-късно се оказа, че тази гипотеза е само частен случай на обобщената гипотеза за n = 3, която гласи, че за всяко n всяко многообразие с измерение n е хомотопия, еквивалентна на сфера с размерност n тогава и само ако е хомеоморфна за него.
Няма нужда да се притеснявате, изобщо няма да обяснявам значението на всички тези термини. За нас е важно само, че за n повече от 4 хипотезата вече е била доказана до 1982 г. Но под формата на обобщение (хипотезата на Търстън) и самата хипотеза на Поанкаре, това е направено през 2002 г. от математика от Санкт Петербург Григорий Перелман.
Хомеоморфизмът (от гръцки „подобен на външен вид“) е способността да се получи друг от една фигура чрез изстискване или издърпване на която и да е част от нея. В анимационния филм за пластилиновата врана аниматорите направиха точно това - напълно възможно е да се изработи портиер от врана. От топка - куб, от хартия - топка. Но нито топка, нито врана не могат да бъдат формовани от чаша, тъй като дупката няма да изчезне никъде и не можете да я затворите.
Така че хипотезата на Поанкаре гласи, че винаги има начин всяко триизмерно тяло да се превърне в топка, без да се реже и залепва. Изглежда, че това е очевидно, но се оказа изключително трудно за доказване. Те се бориха за хипотезата на математиката повече от сто години и понякога наистина се стигаше до, ако не битка, то битка за приоритет.