Динамични системи; Науките на; Инженер
от cfaury Публикувано на 15 януари 2020 г. Актуализирано на 26 януари 2020 г.
на линейна, непрекъсната и инвариантна система
A динамична система е физическа система, чието състояние (набор от количества, достатъчни за квалифициране на системата) се развива с течение на времето. Следователно изучаването на еволюцията на динамична система изисква знания:
- на първоначалното му състояние: стойности на характерните му величини в началния момент на изследването.
- на своя закон за еволюция: диференциални уравнения, свързващи неговите характерни величини.
Следователно неговите характерни величини са физически величини, които са функции на времето.
примери: позиция x (t), температура θ (t), ...
A динамична система може да се разглежда като процес на превръщане на входния сигнал в изходен сигнал.
В общия случай системата може да има няколко входа (причини) и няколко изхода (ефекти).
Линейна система
система, чиито характерни величини са свързани чрез линейни диференциални уравнения с постоянни коефициенти.
- Принцип на пропорционалност:
- Принцип на наслагване:
Непрекъсната система
система, чиито характерни величини се променят непрекъснато във времето.
Вариациите на физическите величини се дефинират във всеки момент (те се характеризират с непрекъснати функции)
Инвариантна система
система, чийто закон за еволюция не се променя с времето.
Това е вярно, ако приемем, че характерните величини на системата (маса, размери, съпротивление, импеданс и т.н.) не се променят във времето
Поръчка на система
С предишните предположения, прилагането на законите на физиката води до моделиране на система чрез система от диференциални уравнения от вида:
Забележка: винаги имаме \ (m \ geq n \) (в противен случай това не може да бъде моделирането на физическа система).
Сред системите за поръчки 1 и 2 можем да различим:
Забележка: колкото по-висок е редът на модела, толкова по-фино е моделирането.
Системи от първи ред
Система е от 1-ви ред ако може да се моделира от диференциално уравнение от типа:
\ (\ голям \) се извиква печалба система (единица на \ (\ frac \))
\ (\ голям \) е постоянна време система (единица: s)
Системи от втори ред
Система е от 2-ри ред ако може да се моделира от диференциално уравнение от типа: