Четворна група Клайн
Четворната група на Клайн - крайна комутативна група от четвъртия ред, играе важна роля във висшата алгебра. Често се означава V или V_ (от него. Vierergruppe - четвърта група).
Съдържание
Определение
Двоична операция между елементи от четворната група на Клайн се дава от следната таблица за умножение [1]:
Тук 1, a, b, c са елементи от четвъртата група на Клайн, 1 означава неутрален елемент от групата. В тази таблица първата колона съдържа първия участник в бинарната операция, първият ред показва втория участник в операцията, в пресечната точка на реда и колоната е резултатът от операцията, определяща групата.
Таблицата показва, че редът на всеки не-един елемент е 2, така че групата не е циклична.
- Е директен продукт на циклични групи от втори ред C_ × C_ .
- Това е най-простата двустранна група (D_) [2] .
- Най-малката нециклична група.
- Всяка група от четвърти ред е изоморфна или на циклична група, или на четвърта група на Клайн.
- Симетричната група S_ има освен себе си и единичната подгрупа само две нормални подгрупи - редуващата се група A_ и четирите групи на Клайн D_, състоящи се от пермутациите (), (12) (34), (13) (24), (14) (23) [2] .