Алгебрично цяло число
Алгебрични цели числа са сложните (и по-конкретно реалните) корени на полиноми с целочислени коефициенти и с водещ коефициент, равен на един.
По отношение на събирането и умножението на комплексни числа, алгебричните цели числа образуват пръстен Ω. Очевидно е, че Ω е подмножество на полето на алгебрични числа и съдържа всички обикновени цели числа.
Нека u е някакво комплексно число. Помислете за пръстена Z [u] [u]>, генериран чрез добавяне на u към пръстена на обикновените цели Z>. Образува се от всички възможни стойности на f (u), където f (z) е полином с целочислени коефициенти. Тогава важи следният критерий: числото u е цяло число алгебрично число тогава и само ако Z [u] [u]> е крайно генерирана абелева група.
Съдържание
- Гаусови цели числа.
- Корени на единството - корени на многочлена x n - 1 -1> над полето на комплексните числа.
- Всички рационални числа в Ω са цели числа. С други думи, нито една неприводима дроб m/n с знаменател, по-голям от един, не може да бъде цяло число алгебрично число.
- За всяко алгебрично число u има естествено число n такова, че n u е цяло число алгебрично число.
- Всеки корен от цяло число алгебрично число също е цяло число алгебрично число.