Акустика на твърдо тяло
Реших да систематизирам знанията и данните относно акустиката на китарите с твърдо тяло. Честно казано, стартирах статията три пъти, но, задълбочавайки се в анализа, открих нещо, което ме накара да се върна в самото начало. Всъщност нека започнем от самото начало.
Разпространение на вибрации
И така, какво се случва с електрическите китари, че всички те звучат толкова различно? Нека се опитаме да го разберем. Първо, за по-голяма яснота, нека опростим модела на китара до дървен блок с струна. Издърпването на струната леко деформира лентата. Ако издърпаме струната назад, за да произведем звук, силата на дърпане също деформира леко лентата. Веднага след като освободим низа, се случва следното. Първо, струната ще започне да вибрира свободно, и второ, в същия момент, тоест преди звуковата вълна от струната да достигне опорите, лентата ще започне да вибрира със собствената си честота. Лентата и струната ще трептят извън фазата помежду си. Веднага след като напречната вълна на струната достигне опорите, фазата на свободна вибрация за лентата ще приключи и тя ще започне да вибрира с честотата на струната.
След като получи определено количество енергия, струната ще се стреми да я изразходва. Част от енергията се изразходва от струната за излъчване в космоса, част за преодоляване на собственото вътрешно съпротивление. Останалата енергия се прехвърля към бара и се изразходва за преодоляване на вътрешното съпротивление на бара и излъчване на вибрации в пространството от повърхността. Низът, колебайки се, върши работата по пренасяне на масата на лентата. Съответно, колкото по-голяма е масата на пръта, толкова повече енергия ще се изразходва за всеки период на трептене и толкова по-бързо ще се овлажнява трептящото движение. Но дали масата влияе сама върху продължителността и амплитудата на трептящите движения? Ако вземем два блока с еднаква маса, единият от дърво, а другият от пластилин, съвсем очевидно е, че дървеният блок ще поддържа по-дълго колебателни движения. Освен всичко друго, дървото се различава от пластилина по еластичност. Еластичност - свойството на материала да се деформира е обратимо; след облекчаване на напрежението материалът става недеформиран. Еластичната сила в най-простия случай се описва с формулата:
Където Е. - модул на еластичност, Δx - количеството на деформация. Според третия закон на Нютон силата на деформация на пръта е равна на силата на опън на вибриращата струна. Оказва се, че колкото по-висок е модулът на еластичност, толкова по-малко е деформацията при една и съща сила. За един полупериод се прави по-малко работа за „пренасяне на масата“ на пръта на разстояние Δx и преодоляване на вътрешното триене, което означава, че по-малко енергия се изразходва за един полупериод, което прави потреблението на енергия по-дълго. Оказва се, че две физични свойства на материала, маса и еластичност, в специфични количества - плътност ρ и модула на Йънг Е., определят способността на материала да се колебае. Тези количества се обединяват в акустична константа Ка:
Най-високите стойности на акустичната константа се срещат в смърч, кедър, ела и бор. Последните две обаче имат много голям разпръскване на свойства, което ограничава използването на тези скали при производството на инструменти.
Както казах по-рано, енергията на струната в бара се изразходва за вътрешно триене (нагряване) и излъчване в пространството (самият звук). Характеристиките на материала, които описват способността на материала да инхибира трептящия процес, се наричат вътрешно съпротивление и радиационно съпротивление. Колкото по-високо е вътрешното съпротивление, толкова повече енергия ще бъде изразходвано за нагряване на материала. Колкото по-ниско е вътрешното съпротивление, толкова по-малко енергия ще се изразходва за отопление и повече за радиация. Колкото по-висока е радиационната устойчивост, толкова повече енергия ще бъде изразходвана под формата на вибрации в космоса, толкова по-висока ще бъде амплитудата на вибрациите. Дековете за акустична китара, например, имат по-висока радиационна устойчивост от тези в твърдо тяло, така че звучат по-силно (въпреки че силата на звука не се дължи само на това).
Сега си представете следната ситуация - нашата лента има същата естествена честота като струната. Какво ще се случи?
Ще има рязко увеличаване на амплитудата на вибрациите на лентата поради съвпадението на честотата на вибрациите на струната с естествената честота на лентата. Това явление се нарича резонанс, а честотата, с която се наблюдава резонансът, е резонансна честота. Какво се случва с енергията на вибрациите? Изглежда, че с увеличаване на амплитудата на трептенията, консумацията на енергия за единица време се увеличава, което означава, че продължителността на трептящия процес трябва да намалее, тъй като количеството енергия в системата е ограничено и равно на количеството на енергия, предадена на струната. На практика обаче се наблюдава обратното явление - трептенията увеличават амплитудата и затихват по-бавно. Факт е, че при резонансни честоти системата изразходва най-ефективно енергия за вибрации, а не за отопление. При резонансните честоти съотношението на радиационното съпротивление към вътрешното съпротивление се увеличава. Защо се случва? Въпросът е, че резонансната честота е надлъжни вълни на нашия бар нелинейно зависи от еластичността на материала, или по-скоро:
От това произтичат два важни извода.
Акустичната ефективност на системата приема най-високите стойности при резонансни честоти, тъй като при тези честоти еластичността на материала най-ефективно поддържа вибрациите.
Връзката между еластичността и резонансната честота не е линейна. Това отчита разликата в продължителността на звучене между палубите с различна дебелина. Нека да обясня с пример. Намаляването на дебелината на палубата наполовина намалява наполовина масата на палубата (съответно вътрешното съпротивление е наполовина) и намалява наполовина резонансната честота. Ако съотношението на еластичност и резонансна честота бяха линейни, тогава еластичността на деката също щеше да намалее два пъти, а радиационното съпротивление да намалее два пъти. В такова съотношение ще се окаже, че по-тънката палуба ще консумира енергия по същия начин като по-дебелата. Тогава нямаше да има разлика в звука на акустични и електрически китари. Но тъй като резонансната честота и еластичността са свързани нелинейно, тогава намаляването на дебелината на десната дъска наполовина ще намали честотата с два, а еластичността с четири пъти. По този начин съотношението на радиационната устойчивост към вътрешното съпротивление на такава палуба ще бъде по-ниско от това на по-дебелата. Поради това амплитудата на трептенията ще се увеличи (палубата ще стане по-пластична) и ще се увеличи консумацията на енергия за един период на трептене, което ще съкрати продължителността на трептящия процес. Следователно, при равни други условия, по-тънките акустични палуби звучат по-силно, но с по-малко поддържане от по-дебелите.