Абстрактни копланарни вектори

Извикват се три вектора (или повече) копланарен, ако те, редуцирани до общ произход, лежат в една и съща равнина [1] .

1. Нотация

Копланарността няма едно обозначение.

Позволете да бъдат вектори на пространството. Тогава следните твърдения са верни:

Ако поне един от трите вектора е нула, тогава се вземат предвид и три вектора копланарен.
Тройка вектори, съдържаща двойка колинеарни вектори, е копланарна.
Смесен продукт на копланарни вектори. Това е критерий за копланарността на три вектора.
Копланарните вектори са линейно зависими. Това също е критерий за копланарност.
Има реални числа такива, че за копланарни, освен в случаите или. Това е преформулиране на предишното свойство и също критерий за копланарност.
В триизмерното пространство 3 некомпланарни вектора формират основа. Тоест всеки вектор може да бъде представен като:. Тогава в тази основа ще има координати.