Значението на АЛГЕБРАЙНА ГРУПА в математическата енциклопедия

Значението на ALGEBRAIC GROUP в математическата енциклопедия:

Група G, структуриран алгебрично разнообразие, в които умножението и преминаването към обратния елемент са регулярни карти (морфизми) на алгебрични. сортове. А. г. Повикан. дефинирано над полето, ако то е алгебрично. разнообразие, както и морфизъм и са дефинирани в В този случай множеството от -рационални точки на многообразието G е абстрактна група, която се обозначава с. А. г. Повикан. свързан, ако е алгебричен. разнообразието е свързано. Нарича се измерението на А. г. неговото алгебрично измерение. разнообразие. В следващото ще разгледаме само свързана А. г. Нарича се подгрупа H A. G. G. алгебричен, ако е затворено подмногообразие на алгебричен. разнообразие G. За такива подгрупи пространството на косетите (ляво или дясно) може да бъде естествено надарено с алгебрична структура. колектор, притежаващ универсалното свойство (вж. Фактор-пространство алгебрична група). Освен това, ако подгрупата H е нормална, тогава факторната група е A. G. по отношение на горната структура; тя се нарича. алгебрична частна група. Хомоморфизмът се нарича А. алгебричен, ако е морфизъм на техния алгебричен. сортове; ако е дефинирано над, тогава се извиква. -хомоморфизъм. К- изоморфизъм А. ж.

Примери за A. g.: Пълна линейна група е групата на всички обратими матрици от порядък nc с коефициенти в фиксирано алгебрично затворено поле к, група триъгълни матрици, елипсовидна крива.

---