Законът на Хук

ПРАВО НА HOOKA, основният закон на теорията на еластичността, изразяващ линейната връзка между напрежения и деформации в еластично тяло; открит от Р. Хук през 1660 г. В най-простия случай на разтягане на пръчка с дължина l (в границите на нейната еластичност) удължението Δl е пропорционално на силата на опън F. Въвеждане на механичното напрежение σ = F/S и деформация ε = Δl/l (S е площта на напречното сечение на пръта) Законът на Хук може да бъде записан във формата σ = Εε, където коефициентът на пропорционалност E се нарича модул на еластичност или модул на Юнг (въведен от T. Young през 1807 г.). При условия на срязване (например, когато е усукан кръгъл прът), законът на Хук има формата τ = Gγ, където τ е напрежението на срязване, γ е ъгълът на усукване, G е модулът на срязване.

В произволна точка на изотропно еластично тяло тензорите на напрежение σij и деформациите εij (i, j = 1,2,3) са свързани чрез т.нар. обобщен закон на Хук: εij = λΘσij + 2μεij, където Θ = ε11 + ε22 + ε33, λ, μ са параметрите на Ламе, λ = Ev [(1 + ν) (1 - 2ν)] -1, μ = G = Е/2 (1 + ν), v е съотношението на Поасон, δij = (0 за i ≠ j, 1 за i = j). За анизотропните тела обобщеният закон на Хук е линейна зависимост на общата форма σij от εij. В общия случай на анизотропия еластичните свойства на твърдото вещество се характеризират с 21 независими еластични модула.

---