ЗАКОН ЗА СЛУЧАЙНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА СТОЙНОСТ
И така, стигнахме до проблема: как да намерим вероятността по време на следващия тест случайна променлива да попадне в предварително определен интервал?
За да се отговори на този въпрос, на първо място е необходимо да се въведе концепцията за закона на разпределението на случайна променлива.
Законът за разпределение на случайна променлива (RVD) е начин за изчисляване на вероятността случайна променлива (RV) да вземе една или друга стойност (за дискретни случайни променливи) или да попадне в един или друг интервал (за непрекъснати случайни променливи) като резултат от тест.
За дискретни КБ това най-често е таблица. Например, за правилната матрица, тази таблица ще изглежда така:
Хвърлянето на 1, 2, 3, 4, 5 или 6 е еднакво вероятно и е равно на една шеста.
За непрекъсната случайна променлива ZRSV може да бъде посочена или като графика, или като формула. Най-голямо значение в математическата статистика има нормалното разпределение на случайна величина или закона на Гаус.
Това се дължи на факта, че много SW се разпространяват съгласно този закон, включително в биологията и медицината.
И така, за да изчислим вероятностите, се нуждаем от закона на Гаус. Помислете за този закон.
Нека зададем проблема по-точно. Да предположим, че имаме някаква непрекъсната случайна променлива X и искаме да знаем каква е вероятността в следващия тест тази стойност да приеме стойността xi, легнала в малък интервал от x до x + dx (тук dx е диференциалът на x) . Тогава вероятността P (xi), че това ще се случи в следващия тест, според закона на Гаус, ще бъде:
(един)
Формула (1) позволява да се изчисли вероятността следващото измерване да попадне в безкрайно малкия интервал dx. Но на практика трябва да се научим как да изчислим вероятността за удряне на реални интервали, например в интервала от x = a до x = b. Това може да се направи с помощта на формула (2):
(2)
Тъй като сами задаваме интервала (a, b), за да изчислим вероятността резултатът от следващия тест да попадне в този интервал, трябва да знаем само две числа: μ - очаквана стойност и σ - стандартно отклонение.
По този начин оценката на тези две числа е един от основните проблеми на математическата статистика.
И така, за да решим основния проблем, който, както знаем, е да се научим как да изчисляваме вероятността случайна променлива да попадне в един или друг предварително определен интервал, трябва да се научим как да изчисляваме тези две числа. Тук ще се провалим, защото беше невъзможно точно да се изчислят тези две числа! Оказа се, че за да се получат точно тези две числа, например за случайната променлива "височина", е необходимо да се измери растежа на всички хора по света! Ясно е, че не можем да направим това. Какво остава за нас? И остава да измерим височината на онези хора, до които можем да стигнем, и от получените стойности ОЦЕНЕТЕ стойностите на μ и σ. Позволете ми да подчертая: не получавайте точни стойности, а само преценете на какво са приблизително равни. Тези оценки, които се наричат примерна аритметична средна стойност () и оценката на стандартното отклонение (я), са първата цел на повечето статистически изследвания.
При нашето разглеждане изведнъж се появи думата „селективен“. Нека се опитаме да обясним какво означава това. За това въвеждаме следното определение:
Наборът от обекти, от които някои от неговите членове са избрани за изследване, се нарича генерална съвкупност, а частта от генералната съвкупност, избрана по един или друг начин, се нарича пробна популация или проба.
В случай на растеж, популацията е височината на всички хора, докато тези хора, за които успяхме да измерим растежа, се наричат извадка от тази популация. Очевидно тази дефиниция е валидна за всяка произволна променлива.