Задвижвайте мощност при шофиране нагоре
Изчислете ефективността на движение нагоре
Сега, след като знаете физическата си производителност под формата на средната си мощност на задвижване, рано или късно възниква въпросът дали можете да се справите и с наклон с това, когато карате велосипед.
По-конкретно, става въпрос за изчисляване на височината на бум, наклон, пътуването нагоре по хълм или планина. И със средната си мощност на задвижване, с която не се претоварвате и не се потивате. В края на краищата, колоезденето трябва да бъде забавно и чрез постоянство да дава възможност на начинаещите да изминават удобно дори по-дълги разстояния и наклони.
В тази връзка между две Диференцирани методи за изчисление. И изчислението
а) физическата способност за изкачване по стълби и
б) данните за физическата ефективност на шофиране нагоре.
а) Изчисления при изкачване на стълби
Катеренето по стълбите означава, че напр. 1,82 м висок човек с телесно тегло 92,5 кг изкачва стълба с напр. Изкачете 80 стъпала от 17,5 см височина на стъпалото, изкачете общата височина 14 м и отделете време от напр. 68 секунди спира, за да се използват тези стойности за изчисляване на индивидуалната мощност на задвижване, която съответства на мощността на механичното задвижване на електродвигател, използвайки потенциалната енергия (= позиционна енергия):
= 186,82 W * 68 s = 12 703,76 Ws
= 92,5 kg * 9,81 m/s 2 * 14 m = 12 703,95 Nm
= 12 703,95 Ws/14 m = 12 703,95 Nm/14 m = 907,425 N
= 92,5 kg * 9,81 m/s 2 = 907,425 N →
м човек = Тегло /aErd = 907.425 N/9,81 m/s 2 = 907,425 kg m/s 2 /9,81 m/s 2
Тъй като изчислението се основава на стойностите от примера с изчисляването на мощността за изкачване на стълби, това осигурява Fdrive = 907,425 N като движеща сила, но това е Не от мускулната сила, а по-скоро от потенциалната енергия във връзка с ускорението поради гравитацията aErde = g = 9,81 m/s 2, изчислено както следва:
= 92,5 kg * 9,81 m/s 2 * 14 m = 12 703,95 Nm (виж по-горе)
= 12 703,95 Ws = 12 703,95/3 600 Wh = 3,53 Wh
Ако тялото с маса mMensch = 92,5 пада вертикално надолу при свободно падане с ускорението поради гравитацията gErd = 9,81 m/s 2, то то не само абсорбира скоростта, но и преобразува потенциалната енергия Wpot в кинетична енергия Wkin:
= Wpot = 12 703,95 Nm (виж по-горе) →
= √ (2 * 12 703,95/92,5) m/s = 16,57 m/s
= 16,57 * 3 600/1000 км/ч = 16,57 * 3,6 км/ч = 59,65 км/ч
Опасност: С падащата скорост vFall като функция от кинетичната енергия Wkin както и масата m човек става въпрос за средна скорост!
Скоростта на падане vFall като функция от ускорението поради гравитацията g = aErd = 9,81 m/s 2 от своя страна се изчислява като:
За средна Скорост на падане vFall, тогава се прилага средната стойност:
Докато за изкачване по стълбите са необходими общо 68 секунди, то при свободно падане се спуска много по-бързо, а именно малко под три секунди.
= Ѕ * 9.81 m/s 2 * 3.3782 s = 16.57 m/s
= 16,57 м/с * 3,6 км/ч = 59,65 км/ч
Използвайки скоростта на падане vFall, средна стойност = 16,57 m/s, кинетичната енергия Wkin вече може да се изчисли, както следва:
Wkin = Ѕ m v 2 = Ѕ m човек * v случай, означава 2
= Ѕ * 92,5 kg * (16,57 m/s) 2 = Ѕ * 92,5 kg * 274.565 (m/s) 2
= 12 698,63 Nm = 12 698,63 Ws (виж по-горе!)
Сега вертикалното разстояние, изминато по време на свободно падане sFall също може да бъде изчислено:
случай = Ѕ a t 2 = Ѕ * aErd * (tCase, средно ) 2
= Ѕ * 9,81 m/s 2 * (Ѕ * 3.3782 s) 2 = Ѕ * 9.81 m/s 2 * 2.8531 s 2 = 13.99 m
б) Данни за физическа ефективност за шофиране нагоре
След като вече знаем как да изчислим индивидуалната, физическа сила на задвижване на хората, а именно чрез изкачване на стълби, следващата стъпка е да се изчислят физическите данни на по-дълга обиколка с велосипед.
За да можем да се справим по-добре с въпросите на механичната и електрическата мощност, механичната, потенциалната и кинетичната енергия, ускорението, скоростта и т.н., първо ще се справим с електрическата мощност на двигателя на педелек, който с законно ограничената мощност на задвижване на Pel = 250 W, следователно:
Pel = UAkku * IMotor = 24 V * 10.42 A = 250 W.
Както вече знаем, с идеална ефективност η = 1, електрическата мощност, подавана към електродвигателя, се преобразува практически 1: 1 в механична мощност Pmech или по-късно също в задвижваща енергия Wmech, както следва:
= Пел = 250 W = 250 Ws/с = 250 kg (m/s) 2/с = 250 Nm/с
Сега знаем с [Nm/s] мерната единица на механичната мощност Pmech , но все още не може да си представи нещо по-точно за това, освен че те напр. се осигурява от движещата сила на двигателя.
Ако мощността Pel, осигурена от електрическия двигател на pedelec, се остави да влезе в сила за определено време tDuration, той първоначално изпълнява електрическа работа Wel, която след това се преобразува в енергия за механично задвижване Wmech за задвижване:
С мерните единици цялото нещо изглежда така:
[W] = [Nm]/[s] = [N] * [m]/[s] →
Ако използвате мерната единица [Nm/s] тълкувано, тогава това е механичната мощност Pmech Относно механична сила Fdrive, която движи тяло с маса mbody за определено времетраене на толкова и толкова метри по размах.
Но докато механична сила Fdrive действа върху тяло с маса mТяло, колкото по-дълго се движи, то покрива разстояние sWeg. Във връзка с това възниква въпросът дали тялото на масата mBody също се ускорява непрекъснато!
Така че, когато тяло с маса mBody се движи, то не само покрива определено разстояние, което се люлее за определено време tDuration, но също така има скорост поради своето движение:
Ако в допълнение скоростта се промени по време на движение, тъй като тя се увеличава непрекъснато, тогава тялото на масата mBody се ускорява:
v = v0 + v ' → v0 = начална скорост
Съответно изминатото разстояние във времевия прозорец in t е текущата скорост v ’, т.е. промяната в скоростта ∆ v за единица време ∆ t с v ’= ∆ с / ∆ т и v ’= ds/dt = a * t, т.е. към ускорено Движение на тяло с маса m!
С коефициента ds/dt Така че това е текущата скорост v ' под формата на производната на средната стойност, т.е. средна скорост
v ' = ds/dt = a * t → v ’= текуща скорост
с = Ѕ a t 2 → s = по време на равномерно ускорено движение
За получената скорост vres тогава се прилага:
и за това средна Скорост vMedium:
Ако тръгнете на велосипед по дължината на маршрута обиколка с велосипед = 32,97 км се задължава и за това времето tDuration = 2,75 h тогава е необходима средната скорост (= средна скорост) без Начална скорост v0:
vMedium = sВелосипедна обиколка/tПродължителност = 32,97 км/2,75 ч = 11,99 км/ч
Въпреки че знаем продължителността на обиколката на велосипеда и средната скорост (вижте изчисляването на калориите), не знаем дали и как моторът е ускорен на него.
Тъй като обаче движещата сила и по този начин задвижващата сила се използва непрекъснато за велосипедната обиколка от А до В от велосипедиста по време на пътуването, тя се премества от А в Б и увеличава скоростта. В резултат на това той трябва да е бил ускорен, за да е достигнал средна скорост рано или късно по време на пътуването от А до Б.
Ако знаете, че постоянното ускорение в равнината от А до В води до непрекъснато, линейно нарастваща скорост, тогава това е функция на времето в смисъл на градиентен триъгълник:
v = f (t) = a * t → с a = константа!
В случай на равномерно ускорено движение на тяло, при което ускорението е постоянно, скоростта на масата непрекъснато се увеличава линейно, така че да се увеличава линейно като рампа. Максималната скорост се задава само в края на фазата на ускорение, т.е. достигнато в края на велосипедната обиколка в момент t = 2,75 ч:
v = v0 + a * t → v0 = начална скорост с v0 = 0 km/h
Времето в целевата точка В по време t = 2,75 h крайна скорост, достигната vEnd поради линейна Увеличете математически точно двойно колкото средната скорост vMean през цялото време на пътуване:
vEnd = 2 * vMean = 2 * 11,99 км/ч = 23,98 км/ч
= 23,98 км/ч / 2,75 ч = ( 23,98 * 1 000 m/3 600 s)/( 2,75 * 3 600 s)
= ( 23,98 * 10 3 m/(3,6 * 10 3 s))/( 2,75 * 3,6 * 10 3 s)
= ( 23,98/3,6 m/s)/( 2,75 * 3,6 * 10 3 s) = ( 6,661 m/s)/( 9,9 * 10 3 s)
vEnd = aDuration * tDuration = 0,6728 * 10 -3 m/s 2 * 2,75 h
= 0,6728 * 10 -3 m/s 2 * 2,75 * 3 600 s = 0,6728 * 10 -3 m/s * 2,75 * 3,6 * 10 3
= 0,6728 * 2,75 * 3,6 м/с = 6,66072 м/с = 6,66072 * 3 600/1 000 км/ч
По отношение на изминатото разстояние по време на вело обиколка sWeg = 11,99 км/ч * 2,75 ч = 32,97 км следва за механичната движеща сила Fdrive :
= 1,849,5 * 10 3 Ws/32,97 10 3 m = 1,849,5 * Nm /32,97 м
Ако сега искаме да знаем дали сме изчислили правилно, тогава трябва да определим механичната сила на задвижване Fdrive в електрическа мощност пел конвертирате.
От страна на мерните единици:
= 186,82 W * 2,75 * 3 600 s/32,97 км
= 186,82 W * 2,75 * 3,6 * 10 3 s/32,97 * 10 3 м
= 1 849.518 Ws/32.97 m = 56.097 Ws/m = 56.097 N
Помните ли какво е 1 к.с. (= конски сили)? Кон с конска мощност от 1 к.с. съответства на електрическата мощност
1 к.с. = 0,73549875 kW = 735,5 W.
В резултат на това човек на велосипед с мощност Pel = 186,82 W създава само 25,4%, т.е. около една четвърт от мощността на коня.
Друга индикация, че сме изчислили правилно механичната задвижваща сила, е ускорението.
Колко време преценявате, че велосипедистът се нуждае, за да ускори велосипеда си с общата маса на велосипеда и велосипедиста mbike = 92,5 кг до скорост около 15 км/ч? Бих казал до три секунди:
= 15 км/ч = 15 * 1 000 m/3 600 s = 4,167 m/s
s = v * t = 4,167 m/s * 3 s = 12,5 m
В резултат на това ускорението на велосипедиста ще се изчисли, както следва:
Тъй като процесът на ускорение при постигната скорост от 15 км/ч е пикова стойност, която се задава само в края на интервала от време поради линейното нарастване на скоростта, трябва само да изчислим със средната стойност на достигнатата пикова скорост по отношение на средната движеща сила Fmech:
= Ѕ * 15 km/h = Ѕ * 4.167 m/s = 2.084 m/s
aMean = vMean /интервал = 2,084 m/s/3 s = 0,6945 m/s 2
Съответно, това съответства на механична движеща сила Fmech на
Fmech = mbike * abike = 92,5 kg * 0,6945 m/s 2 = 64,24 kg m/s 2 = 64,24 N
Тъй като средната скорост на велосипедната обиколка с време на пътуване tDuration = 2,75 h е само 11,99 km/h = 3,3306 m/s, средната стойност на ускорението се намалява, както следва:
= 56,097 N/92,5 kg = 56,097 kg m/s 2/92,5 kg = 0,6064 m/s 2
= 92,5 kg * 0,6064 m/s 2 = 56,092 kg m/s 2 = 56,092 N (виж по-горе!)
Сега възниква въпросът, за колко време се достига средната скорост от 11,99 км/ч въз основа на предварително изчисленото ускорение от 0,6064 m/s 2:
= 11,99 км/ч / 0,6064 m/s 2 = 11,99 1 000 m/3 600 s / 0,6064 m/s 2
Както можете да видите, поради по-ниското ускорение отнема почти два пъти повече време, 5.49 s вместо 3 s, за да достигне средната скорост от 11.99 km/h!
Следователно разстоянието sWeg, изминато по време на ускорението, трябва да се увеличи съответно в сравнение с първоначално изчислената стойност на s = 12,5 m поради по-ниското ускорение:
= 11,99 * 1 000 m/3 600 s * 5.49 с
= 0,6064 m/s 2 * (5.49 s ) 2 = 0,6064 m/s 2 * 30,14 s 2 = 18,28 m
В книгите по физика може да се намери формулата s = Ѕ a t 2 по отношение на равномерно ускореното движение с цел изчисляване на изминатото разстояние поради линейното увеличение на скоростта и триъгълника на наклона със средната стойност се очаква.
Тъй като в горните изчисления винаги използваме средната стойност на скоростта за равномерно ускореното движение (= Средна скорост) изчислен, коефициентът на преобразуване Ѕ за формирането на средната стойност не е необходим. -
Във връзка с изчисляването на ефективността има и друга интересна формула, която може да се използва за проверка дали сме изчислили правилно досега.
>> 1 PS е определена в DIN 66036 като мощност, която трябва да бъде осигурена за придвижване на тяло с маса m = 75 kg спрямо гравитационното поле на земята (със стандартно ускорение 9,80665 m/sІ) със скорост 1 m/s да се движат. Дефиницията на Джеймс Уат е подобна. (...)
Преобразувано, това приблизително съответства на мощността, която конят за теглене трябва да използва, за да изтегли каруца с маса от 500 кг нагоре с 10% наклон при скорост на ходене (5,4 км/ч). С лек теглещ кон с маса около 750 кг, има допълнителни 1,5 HP, които конят трябва да събере, за да премести собствената си маса.
За сравнение, непрекъснатата мощност на възрастен човек със среден размер е дадена като 0,14 PS (100 вата), въпреки че при подходящо обучение са възможни 440 вата за един час и 910 вата за 6 секунди (съответства на около 1,2 PS).
= 56,097 N * (32,97 * 1 000 m/2,75 * 3 600 s)
= 56,097 N * (329,7 m/99 s) = 56,097 N * (3.3303 m/s)
Интересното във формулата
е, че трябва да изчислите мощността на задвижването нито един Ускорение на мотор и също нито един Маса m велосипед необходими!
Също така научаваме, че механичното задвижване на енергия Wmech продуктът на Kraft Fmech и Изминато разстояние sWeg съответства на:
Това се отразява и в мерните единици отново: [Ws] = [Nm] = [kg m/s 2]
= 92,5 кг * 0,6064 m/s 2 * 11,99 км/ч
= 56,092 kg m/s 2 * 11,99 * 1000/3600 м/сек
Интересното във формулата
е, че за изчисляване на мощността на задвижването, масата mbike , ускорението мотор и средната скорост vbike трябва да знам.
На практика трябва да се държи по такъв начин, че механичното задвижване да е мощно Pmech най-лесно се определя чрез изкачване на стълби. (Общата) маса m велосипед от своя страна може да се определи чрез претегляне на предните и задните колела и самия ездач. Средната скорост vbike Може да бъде просто sWeg през изминатото разстояние и времето tDuration, необходимо за това да изчисля.
Не на последно място, ускорението след това може да бъде спряно изчислете чрез пренареждане на формулата, както следва: