Условно разпространение, Виртуална лаборатория Wiki, FANDOM, задвижвано от Wikia
Условно разпределение в теорията на вероятностите това е разпределението на случайна променлива, при условие че друга случайна променлива приема определена стойност.
Съдържание
Определения Редактиране
Ще приемем, че вероятностното пространство $ (\ Omega, \ mathcal, \ mathbb
) $ .
Дискретни случайни променливи
Нека $ X: \ Omega \ to \ mathbb ^ m $ и $ Y: \ Omega \ to \ mathbb ^ n $ са случайни променливи, така че случайният вектор $ (X, Y) ^: \ Omega \ to \ mathbb ^ $ има дискретно разпределение, зададено от вероятностната функция $ p_ (x, y), \; x \ in \ mathbb ^ m, y \ in \ mathbb ^ n $. Нека $ y_0 \ in \ mathbb ^ n $ бъде такъв, че $ \ mathbb
(Y = y_0)> 0 $. След това функцията
$ p_ (x \ mid y_0) = \ mathbb
(X = x \ средата Y = y_0) = < p_(x,y_0) \over p_Y(y_0)>, \; x \ in \ mathbb ^ m $,
където $ p_ $ е функцията за вероятност на случайната променлива $ Y $, наречена функция на условна вероятност случайна променлива $ X $, при условие че $ Y = y_0 $. Разпределението, дадено от условната функция на вероятността, се нарича условно разпределение.
Абсолютно непрекъснати произволни променливи
Нека $ X: \ Omega \ to \ mathbb ^ m $ и $ Y: \ Omega \ to \ mathbb ^ n $ са случайни променливи, така че случайният вектор $ (X, Y) ^: \ Omega \ to \ mathbb ^ $ има абсолютно непрекъснато разпределение, дадено от вероятностната плътност $ f_ (x, y), \; x \ in \ mathbb ^ m, y \ in \ mathbb ^ n $. Нека $ y_0 \ in \ mathbb ^ n $ бъде такъв, че $ f_Y (y_0)> 0 $, където $ f_Y $ е плътността на случайната променлива $ Y $. След това функцията
Наречен условна плътност на вероятността случайна променлива $ X $, при условие че $ Y = y_0 $. Разпределението, дадено от условната плътност на вероятността, се нарича условно разпределение.
Условни свойства на разпределение Редактиране
- Условните вероятностни функции и условно-вероятностни плътности са съответно вероятностни и вероятностни плътности, т.е. отговарят на всички необходими условия. В частност,