УРАВНЕНИЕ БЕЛТРАМИ-МИТЧЕЛ

В допълнение към уравненията за равновесие и условията на повърхността,­трябва да бъдат изпълнени уравненията за съвместимост на деформациите (3.5). Последните, изписани чрез компонентите на напрежението, се наричат­се определят от уравненията на Белтрами - Мичъл. Нека изведем тези уравнения­като се вземат предвид температурните условия при предположението, че деформацията­мации остават еластични. За да направим това, диференцираме първото от уравненията (3.11) по отношение на x:

l di "----------- 1 d2e 2oX1 +> 1 a2 p _ Go) _ o (3] 8)

и изразява всички термини, влизащи тук чрез компонентите­ния. От отношенията (3.7) имаме:

Нека разграничим уравнения (3.11) по отношение на x, y, z и добавим. Това ще даде

De = c (1 M-0 A (T-To). (3.21)

ID e - За D (7 * - Td)]

или, като се вземе предвид (3.21), получаваме

Да „4sCM- £) S d (T_To) (3 22)

Освен това, като се има предвид (3.19), от първото отношение в (3.7) получаваме

Заместване на изрази (3.20), (3.23) в (3.18) с надбавка за (3.22),­първото уравнение на Белтрами - Мичъл. По същия начин получаваме още две уравнения, които заедно могат да бъдат представени като:

., 1 d2o. 2 clG (1 - J - p)., gr gr h.

AR ^ + Tl7T7zhT + 1_p A (T-T0) +

A Gyy Ch 'J + C Du2 -

-(T-T0) = o - raco + p) d (T_To) + - (T - T0) = 0;

---