Упражнявайте математика - PDF безплатно изтегляне
2 3. Kusch/Gaida: а) Алгебра и геометрия, Cornelsen Verlag, номер на заповед: 82675-4 b) Книжка с резултати: номер на заповед: 82676-2 Специално за самостоятелно изучаване в областите на основната алгебра и геометрия подходящ. Тематични области на упражненията: 1. Дробно изчисление 2. Правило на три и процентно изчисление 3. Изчисляване на сместа 4. Уравнения 5. Преобразуване на формула 6. Изчисляване на дължината 7. Теорема на Питагор 20. Клин 21. Заключваща сила 22. Топлинна технология 23. Система на ролките 24. Скорости на буталата и потока Въртящ момент и периферна сила 26. Свиване 8. Изчисляване на ъгъла 9. Ъглови функции 10. Изчисляване на площ 11. Изчисляване на обема и масата 12. Хидравлика 13. Електротехника 14. Работа, мощност, ефективност 15. Скоростна кутия 16. Изчисляване на якостта 17. Триене 18. Закон на лоста 19. Носещи сили
3 влезте във форма! Тема Изчисляване на фракция Изчисляване на фракция 01. Какъв е резултатът от следното изчисление на фракцията? 7 5 1 2 +: 2 =? 12 6 2 3 5 2 02.3.2 + 1: 0.2? 6 5 = Резултатът трябва да бъде даден като смесено число. 2 1 2 3 1 03 .: 4? 3 4 15 7 = 6 Резултатът трябва да бъде даден като смесено число. 1 0,3 + 0, 4 04. 4 =? 2 5 Резултатът се дава като дроб. 1 5 05.12: 3 =? 7 21 Резултатът трябва да бъде даден като смесено число!
4 06.1.2 10 0,3 10 7 0,9 10 2 4 =? 07. 4 3 0,015 + 0,12 5 8 2 2 0,5 0,18 5 Изчисляване на предметната област на правилото на три и проценти 08. 6 работници произвеждат 28 устройства за 14 часа. Колко устройства произвеждат 9 работници за 6 часа при същите условия? 09. Лее се отливка, при която тя губи 10,5% от теглото си от първоначалните 900 кг. Каква е масата на чиповете? 10. С помощта на четири екструдера се произвеждат 32 т PVC профили на месец. Предстои да бъде закупен още един екструдер. Какво месечно производство е възможно? 11. 4 екструдера консумират 416 kWh електрическа енергия за 8 часа. Колко висока ще бъде консумацията на енергия, ако 11 екструдера произвеждат за 24 часа?
6 Уравнения на предметната област 18. Следващите уравнения трябва да бъдат решени за неизвестния x. () 1+ x 6 1 x 2 + = 4 12 4 3 (x) 2 3 3 19. = 3 7 4x 3 2x + 3 20. = + 6 5 4 4 (x +) (x) 6 7 21. = 1 17 4 22. 27x 21 = 27 + 3x 23. 72 5 13 9x + = 24. x 27 + 3x = 6x 22 3x
7 25. 5x 2 9x 2 = 0 3 5 Тематична област Преобразуване на формула 26. Следващата формула трябва да бъде решена за маса m: () Q = c m t t 2 1 27. Променете формулата на d. d 2 π A = 4 28. Преобразувайте формулата в c. a + c A = h 2 29. Преобразувайте формулата в b. () U = 2 l + b 30. Преобразувайте формулата в t. () Q = c m t t 2 1 2
8 31. Преобразуване на формулата в d: A = 0,785 (D 2 d 2) 32. Преобразуване на формулата в d. F F d 2 1 1 = 2 2 d2 2 33. Преобразувайте формулата в d. D d C = L Изчисляване на дължината на темата 34. Колко голямо е разстоянието x (в mm) между двата удължени отвора? 35. Колко дупки могат да бъдат пробити в скицираната лента на равни интервали от 30 mm?
9 36. Каква е общата дължина в метри от следващото изчисление? 12,56 m 400 cm + 23,45 dm 94,3 mm, + 650 cm =? 37. Каква е дължината на колана L (в mm) на показаното задвижване на колана? 38. Колко голяма е обиколката U (в см) на 38. Колко голяма е обиколката (в см) на скицирания детайл?
10 39. Начертаната дръжка трябва да бъде направена от плоска стомана Fl 28 x 5 mm. Колко голяма е опънатата дължина L (в см)? 40. Колко голяма е удължената дължина L (в mm) на скицираната тръбна скоба? 41. Каква е правата дължина L (в см) на скицираната тръба?
11 Тематична област Теорема на Питагор 42. Колко голяма е дължината l (в mm) на скицираната площ? 43. Диаметърът на 60 mm вал трябва да бъде изравнен с дълбочина на фрезоване 10 mm. Изчислете дължината l на апартамента в mm! 44. Колко голям е размерът x (в mm)?
12 45. Колко голямо е разстоянието на центъра на отвора x (в mm) на показания ъгъл? 46. Изчислете измерението x! 47. Кой контролен размер x трябва да се спазва, за да се осигури правоъгълно разположение на трите щифта?
13 48. Каква е дължината L (в см) на показаната фуния? Изчисляване на ъгъла на темата 49. Колко големи са ъглите α и β в скицирания механизъм на манивелата?
14 50. Изчислете ъглите α, β и γ на шаблона. Шаблон, ъглови функции на предметната област 51. Размерът x трябва да бъде изчислен за водача на призмата. 52. Изчислете размерите x и y!
15 53. Тъканта се нарязва под ъгъл 68 ° върху ножица. Ролката на плата е широка 1100 мм. Каква е дължината на режещия ръб l (в mm)? 54. Показаната част трябва да се пробие на машинен инструмент. Работният шпиндел е разположен в центъра на детайла. Колко mm трябва да се премине притискащата маса в оста x, за да се пробие отворът с маркировка 1? 55. Изчислете координатите x и y (в mm).
16 56. Колко голям е размерът на координатите x (в mm)? 57. В скицирания фланец трябва да се пробият 6 отвора. Колко голямо е разстоянието между отворите p (в mm)?
17 Изчисляване на площта на темата 58. От квадратната ламарина 75 mm x 75 mm се изрязва кръгъл пръстен. Колко% са отпадъците спрямо суровината? 59. а) Каква е площта А (в 2 см) на скицирания лист? б) Колко големи са отпадъците в%, ако листът е направен от плоча с размери 110 mm x 80 mm.
18 60. Колко голяма е площта A (в mm 2) на скицираната заготовка от ламарина? 07 61. Каква е площта А (в см 2) на скицирания лист? 62. Трапецовидното напречно сечение на бегач трябва да бъде променено на кръгло напречно сечение на същата област, когато инструментът е преработен. Изчислете диаметъра d (в mm) на кръговото напречно сечение.
19 63. Колко голяма е площта А (в см 2) на скицирания лист? 64. Каква е площта А (в см 2) на скицирания елипсовиден печат? Изчисляване на обема и масата на темата 65. Колко се повишава нивото на водата h (в см) в квадратен воден басейн, дължина на ръба 100 cm, когато 10 dm 3 се напълнят?
20 66. Изчислете масата m (в кг) на детайла, изработен от стомана. (ρ = 7,85 kg/dm 3) 67. Колко тона формовъчно съединение са необходими за четиринадесет часа, за да се получи показаният профил, ако скоростта на излитане v = 3,4 m/min и плътността ρ = 1,4 g/cm 3
21 68. Теглото на метър (маса на метър) на очертаната профилна лента е 2,4 кг. Изчислете плътността на материала! 69. Какъв диаметър трябва да имат гумените заготовки за пресоване, ако трябва да имат плътност ρ = 1,33, дебелина 20 cm и маса m = 63,5 g 3 cm? 70. Каква е масата m (в t) на показаната стоманена ролка? ρ = 7,85 kg/dm 3
22 71. За инструмент за пресоване трябва да се изчисли плътността на запушалката ρ в g/cm 3 на накъсана гума. Масата m на пробата от каучук е 60 g и има височина h от 15,0 mm след уплътняване в измервателния съд. Диаметърът d на измервателния съд е 90 mm. Резултатът трябва да бъде даден съответно закръглен с две места след запетая! 72. Каква е масата m (в кг) на илюстрираната стоманена направляваща релса с дължина 250 mm? (ρ = 7,85 kg/dm 3) 73. Силоз за съхранение е с капацитет 60 m 3. Камион с товар от 20 t доставя PE с насипна плътност 0,46 g/cm 3. До какъв процент е силозът напълнен след изпразване на камиона? 74. За поръчка трябва да се каландрират 10 000 m PVC филм. Филмът трябва да е широк 2 m и дебел 300 µm. (Плътност ρ = 1,38 g/cm 3) Колко кг формовъчно съединение трябва да бъдат предоставени за поръчката? 75. На каландър се произвеждат 1275 кг PVC филм на час. Скоростта на излитане е 55 м/мин. Фолиото е с ширина 2,2 m. Колко дебел е филмът, когато определената плътност е 1,35 g/cm 3?
23 76. Изчислете дължината маса в kg/m за следните PVC профили. (Плътност ρ = 1,38 g/cm 3) d = 35 mm a = 40 mm SW = 45 mm 77. В скицирания контейнер трябва да се направи маркираща линия на вътрешната стена, която показва пълнеж от 200 литра. Колко е голяма височината h (в см)?
24 78. Колко грама тежи перфорираната плоча, изработена от стомана, спрямо номиналните размери, дадени на чертежа? (ρ = 7,85 kg/dm 3) 79. Каква е масата (в g) на скицирания детайл, изработен от PVC? (ρ = 1,4 kg/dm 3
25 Хидравлика на предметната област 80. Очертаният предпазен клапан трябва да се отвори от налягане от 5,7 бара. Масата m е 20 кг. Какъв е диаметърът d на буталото на клапана? 81. Хидравличната преса трябва да упражнява сила от F 2 = 10,2 kn. Колко голяма трябва да бъде силата F 1 = (в N) за дадените площи на буталото? 82. С каква сила F (в kn) трябва да се задейства буталото, така че да се създаде налягане от 50 бара в показаното хидравлично устройство?
26 83. Хидравличният цилиндър трябва да генерира налягане от 25 kn. Ефективността на цилиндъра е η = 89%. На кое налягане p e (в барове) трябва да се настрои предпазният клапан? Предметна област електротехника 84. Какво е съпротивлението R (в Ω) между клеми 1 и 2?
27 85. Диаграмата показва връзката между напрежението и тока в електрическа верига. Коя линия принадлежи на съпротивлението от 20 Ω? 86. Съпротивлението на веригата между клеми 1 и 2 е 5,35 Ω. Колко голямо е съпротивлението R 3 (в Ω)?
28 87. Колко голямо трябва да е съпротивлението R 3 (в Ω) във веригата, така че да протича общ ток I = 6,0 A? 88. Какъв е токът I (in ma), който протича през лампа с нажежаема жичка 60 W при 220 V? Работа в предметната област, производителност, ефективност 89. Помпата доставя 4000 кг вода с височина 200 см в рамките на 300 s. Каква мощност P (в W) има помпата, ако се изчисли g = 10 m/s 2? 90. Строителен кран може да достави 60 kW. Колко време t (в s) е необходимо за повдигане на стоманен носач с маса m = 2540 kg 26 m? Очаква се с g = 10 m/s 2. 91. Двигателят на помпата изпълнява електрическата работа от 66,7 Wh за 60,0 с. Каква работа W (в kwh) се извършва, ако двигателят работи непрекъснато за един ден? 92. Каква е ефективността на електродвигател, към който се подава мощност от 4,5 kw, ако мощността на шахтата е 4,0 kw?
29 Редуктор 93. Каква е стойността за честотата на въртене n 4 (в мин -1), ако се вземат предвид стойностите, дадени на чертежа? 94. Колко е очертано индивидуалното предавателно отношение i 1 на скоростната кутия?
30 95. В задвижването на зъбното колело малката предавка работи с честота на въртене 315 min -1. Колко голяма е периферната скорост v (в m/s)) върху кръга на височината на голямата предавка? 96. Коя стойност води до крайната скорост n 4 (в мин -1), ако се вземат предвид стойностите, дадени на чертежа?
31 Изчисляване на якостта на предметната площ 97. Колко голяма е допустимата сила на срязване F perm (в kn) на болтовата връзка, ако допустимото напрежение на срязване τ a, perm = 105 N/mm 2? 98. С каква сила на опън F (в kn) може да се натовари стоманено теглич с диаметър 20 mm, ако се изисква четирикратна безопасност срещу счупване? (R m = 500 N/mm 2? 99. Напречният отвор трябва да бъде пробит от ламарина. Якостта на опън R m е 390 N/mm 2. Каква сила на срязване F (в kn) е необходима?
32 100. Показаната връзка е натоварена със сила на опън F = 25 kn. Каква е стойността на повърхностното налягане p (в N/mm 2) върху повърхностите, маркирани с 1? Триене на предметната област 101. Двете плоски стомани са притиснати заедно с винт със сила 30 kn. Трябва да се изчисли силата на опън F, която може да действа най-много, ако винтът не трябва да бъде подложен на напрежение на срязване, т.е. ако силата трябва да се предава между плоските стомани чрез триене. Каква е стойността на силата F (в kn)? F = 7,5 kn
33 102. Капакът на резервоар за съхранение на вода с вътрешен диаметър 650 mm се закрепва с 26 винта M 20. Каква сила на опън F (в kn) трябва да издържи всеки винт, ако вътрешното налягане p e = 8,50 бара? 103. Тялото, показано на скицата, се движи с постоянна скорост в основата си. Колко е голям коефициентът на триене на плъзгане µ G, ако изчислите с g = 10 m/s 2? Закон за предметната област на лостове 104. Силата на превключване F 2 = 800 N трябва да се генерира от показаната връзка за превключване. Какъв въртящ момент M (в Nm) трябва да се използва за генериране на тази сила?
34 Тематична област Носещи сили 105. Колко голяма е носещата сила F B (в N) за показаната ос? Теглото на вала не се взема предвид. 106. Скицираната греда, подпряна на две опори, тежи 400 N/m. Също така се зарежда с точково натоварване F 1 = 3,0 kn. Колко голяма е реакционната сила F B (в kn)?
35 107. На ъгловия лост (точно 90 = действат силите F 1 и F 2. Колко голяма е силата F r (в N), действаща върху лагера. Забележка: Определете резултантната, като използвате паралелограма на силата или ъгъла на силата и Теорема на Питагор Предметна област Клин 108. За да се повдигне товар от F 2 = 3,2 kn 7,0 mm, трябва да се натисне клин на 40 mm под товара Колко голяма трябва да е силата F 1 (в kn)? (Триенето не се взема предвид).
36 Промяна на дължината на темата при нагряване 109. Стоманен тръбопровод с дължина 160 m е монтиран при температура на околната среда 20 C Колко е голямо линейното разширение l (в cm) при работна температура 150 C? (α стомана = 0,000011 K -1) 110. Пластмасова тръба с дължина 5 m при 20 ° C се нагрява до 70 ° C от водата, която тече през нея. Колко голяма е промяната в дължината l (в mm) с α = 0,00007 K -1? Заключваща сила на темата 111. Каква е минималната заключваща сила F (в kn), ако най-високото налягане в кухината в скицираната разделителна линия на инструмент за шприцоване е измерено при 135 бара? Технология за отопление на предметната област 112. Какво количество топлина Q (в MJ) отделят 25 L вода, когато водата се охлади от 90 C до 22 C? kj c = 4,19 kg K 7,1 MJ
37 Система от ролки на предметната област 113. Товарът от 156 кг трябва да се държи в окачено състояние. С каква сила F (в kn) трябва да се държи теглещото въже, ако се изчисли g = 10 m/s 2? Теглото на разхлабените ролки и триенето не се вземат предвид. Теме на буталото и скоростите на потока 114. Колко голяма е скоростта на потока v 2 (в m/s) в скицираното сечение на потока S 2 = 125 mm 2? 115. Резервоарът за вода е с обем 180 m 3 и трябва да се напълни за 60 минути. Предлага се тръба с чиста ширина 200 мм. При каква скорост v (в m/s) трябва да тече водата в захранващата тръба?
38 116. Водата се влива в тръбопровода DN 25 (d i = 24,8 mm) със скорост на потока 0,35 m/s. Колко голяма би била скоростта на потока v (в m/s), ако тръбопроводът беше намален до DN 20/d i = 22,3 mm)? Въртящ момент на обектната област и периферна сила 117. Двигателят осигурява въртящ момент от 149 Nm. Каква е окръжната сила F (в N) на ролката, ако външният й диаметър е 315 mm? 118. Теглото m = 200 kg се навива с кабелната лебедка със задна предавка. Каква е стойността на силата F (в N), която трябва да се приложи към манивелата, ако зъбно колело 1 има z 1 = 40 и зъбно колело z 2 = 120 зъба? (Триенето не се взема предвид, g = 10 m/s 2)
39 119. Трегер с маса m = 150 kg трябва да се повдигне на 10 m с лебедка. Ръчна сила от 85 N действа тангенциално върху радиуса на коляновия вал от 400 mm. Колко голям е броят на завъртанията на манивелата u, ако се изчислява g = 10 m/s 2? Мярка за свиване на предметната площ 120. Пластмасата, която ще се обработва, се свива с 3% по време на шприцоване. Размерът на гаечния ключ SW на пластмасова шестоъгълна гайка трябва да бъде 30 mm. Изчислете размера на SW (в mm) на инструмента.
40 Решение 01. 17 22 18. x = 3 19. x = 5 36. 17.3107 m 37. L = 1769 mm 02. 1 23 6 20. x = 25 38. U = 90 cm 03. 1 3 8 21 . x = 10 22. x = 2 39. L = 55 cm 40. L = 157,1 mm 04. 1 05. 06. 4 3 3 4 07. 14 08. 18 09. 94,5 kg 10. 40 t 11.3432 kwh 12. 102 13. 42.5 h 14.510 kg 15.736.196 kg 404.907 kg 29.448 kg 29.448 kg 16. 149.20 kg 4.48 kg 8.35 kg 67.14 kg 11.10 kg 1, 12 кг 2,24 кг 1,49 кг 2,69 кг 1,49 кг 17-ти 2250 кг 1500 кг 750 кг 23-ти x = 1 24-ти x = - 5 25th x = - 2 26th 27th 28th 29. m Q = cttd = () 4A π 2 1 2A c = ah U 2l b = 2 U b = l 2 Q 30. t2 = + t1 cm 31. 2 d = D 32. d 2 A 0.785 = d 2 1 F2 F 33. d = D - CL 34. x = 35 mm 35. 19 отвора 1 41. L = 66 cm 42. l = 72 mm 43. l = 44,72 mm 44. x = 201 mm 45. x = 73 mm 46. x = 45,25 mm 47. x = 53,596 mm 48. l = 43 mm 49. o α = 65 50. o β = 25 α = 62 β = 121 γ = 25 51. x = 9, 15 mm 52. x = 37,59 mm y = 13,68 mm 53. l = 2936,41 mm 54. x = 20 mm 55. x = 30 mm y = 35 mm ooo
41 56. x = 26,904 mm 57. p = 210 mm 58, V = 37% 59. a) A = 48 cm 2 b) V = 45,45% 60. A = 1140 mm 2 61. A = 10,14 cm 2 62. d = 7,0 mm 63. A = 105,05 cm 2 64. A = 23 cm 2 65. h = 1,0 cm 66. m = 0,63 mm 67. m = 1,903 t 68.ρ = 1.38 g 3 cm 69. d = 17.43 mm d 18 mm 70. m = 1.887 tm 1.9 t 71.ρ = 0.63 g 3 cm 72. m = 2.551 kg 73. 72.45% 74 . m = 8280 kg 75. t = 0,13 mm 76. kg m = 1,382 m kg m = 2,208 m kg m = 2,42 m 77. h = 35,25 cm 78. m = 259 g 79. m = 54,6 g 80. d = 42 mm 81. F1 = 36N 82. F = 3,5 kn 83. p = 25kN 84. R = 360 Ω 85. Прави C 86. R 3 = 0,4 Ω 87. R 3 = 7,3 Ω 88. I = 272 ma 89. P = 267 W e 90. t = 11 s 91. W = 96 kw 92.η = 89% 93. n 4 = 275 min 94. i 1 = 1, 7: 1 95. v = 3,46 m/s 96. n 4 = 203min 97. F = 74kN перм. 98. F = 39,3 kn 99. F = 100,3 kn 100. p = 83 N mm 101 F = 7,5 kN R 2 1 1 102. F = 10,8 kN 103. µ G = 0,5 104. M = 40 Nm 105. F = 237N B 106. F = 2,2 kN B 107. F = 957N r 108. F1 = 0.56kN 109. l = 22.9cm 110. l = 175mm 111. F = 27 kn 112. Q = 7.1 MJ 113. F = 0.26 kn 114 . v2 = 11 m s 115. v = 1.6 m/s 116. v = 0.43 m/s 117. F = 946 N 118. F = 500 N 119. u = 70 120. SW = 30.93 mm