Тригонометрични и хиперболични замествания

Помислете за интеграли на формата
,
където R е рационална функция. Тоест, функция, съставена от своите аргументи и произволни константи, използващи краен брой операции за събиране, умножение и деление. Такива интеграли се свеждат до интеграли на рационални функции, като се използват тригонометрични и хиперболични замествания. В някои случаи този метод за изчисляване на интеграли е най-простият.

Предконверсии

За да приложите тригонометрични и хиперболични замествания, трябва да намалите квадратния бином до сумата или разликата на квадратите, като изпълните следната трансформация:

След това чрез заместване
,
в зависимост от стойностите на константите p, q, r, интегралът се свежда до една от трите форми:
;
;
.

По-нататък приемаме, че a> 0 .

Тригонометрични и хиперболични замествания

Същността на метода е да се прилагат формулите:
,

---