Трансцендентални функции
Елементарни функции, които не са алгебрични, се наричат трансцендентални елементарни функции.
- показателен;
- логаритмично;
- тригонометричен;
- обратна тригонометрична).
3. Последователност на числата
Последователност на числата- функция мил и= е(х), х Î н,Където н - обозначен набор от естествени числа (или функция от естествен аргумент) и = е(н)или иедин, и2, ..., an,... Стойностите иедин, и2, и3, ... се наричат съответно първи, втори, трети, ... членове на последователността.
Методи за секвениране.Поредиците могат да бъдат определени по различни начини, от които три са особено важни: аналитичен, описателен и повтарящ се.
1. Последователност се дава аналитично, ако е дадена формулата н-пети член:
Пример 3.1. an = 2н - един - последователност от нечетни числа: 1, 3, 5, 7, 9, ...
2. Описателен начин за задаване на числова последователност се състои в обяснение от кои елементи е изградена последователността.
Пример 3.2. "Всички членове на последователността са равни на 1". Това означава, че говорим за неподвижна последователност 1, 1, 1, ..., 1, ....
Пример 3.3. „Последователността се състои от всички прости числа във възходящ ред.“ По този начин дадената последователност е 2, 3, 5, 7, 11, .... С този метод за определяне на последователността в този пример е трудно да се отговори какво е, да речем, 1000-ият елемент на последователността.
3. Периодичният начин за задаване на последователност е да се определи правило, което ви позволява да изчислявате н-th член на последователността, ако предишните членове са известни. В такива случаи посочете формула, която ви позволява да изразявате н-th член на последователността през предишния.
Можете да видите, че последователността, получена в този пример, може да бъде зададена аналитично: an = 4н - един.
Свойства на последователността на числата.Числовата последователност е частен случай на числова функция, следователно редица свойства на функциите се разглеждат за последователности.
Определение.Последователността an> се нарича увеличаване, ако всеки от членовете му (с изключение на първия) е по-голям от предишния:
Възходящите и низходящите последователности са обединени от общ термин - монотонни последователности.
Определение Последователността се нарича периодична, ако има такова естествено число т,че като се започне от някои н, важи равенството an = an + T . Брой т наречена продължителността на периода.