Теореми за линейна верига

След като прочете лекция номер 5 по електротехника, студентът трябва да знае:

формулировки на всички изброени по-долу теореми;

да може да използва тези теореми при решаване на задачи.

Теореми за линейна верига.

В електрическа верига всеки пасивен елемент може да бъде заменен с еквивалентен източник на напрежение, emf. което е равно на спада на напрежението на дадения елемент E = U = IR и е насочено към него.

Валидността на това твърдение следва от факта, че всеки от компонентите на спада на напрежението, включен в уравненията съгласно втория закон на Кирххоф, може да бъде прехвърлен към другата страна на уравнението с противоположния знак, т.е. може да се разглежда като допълнителна ЕРС, насочена към тока.

Фигура 31. Илюстрира доказателството на теоремата за компенсацията.

Фигура: 31. Илюстрация за теоремата за компенсацията.

Ако в клона "ab" на фиг. 31 и два последователно включват две равни, но противоположно насочени emf. E/= E // = IR, тогава точките "a" и "d", "c" и "b" са съответно точки със същия потенциал:

По този начин, чрез късо съединение на точките '' a '' и '' d '' и изключването, ще получим този раздел от клона „ab“, ще получим диаграмата на фиг. 31, в. В този случай токът на клона няма да се промени.

Теорема за взаимност (обратимост).

Ако източникът на emf на k-тия клон Ek причинява тока In в клона "n", тогава същият източник на emf, включен в клона "n", ще причини същия ток Ik = In в клона "k".

Фиг. 32. Илюстрация към теоремата за реципрочността.

Тези изрази произтичат от формула 27, в.

Всички пасивни линейни електрически вериги имат свойствата на реципрочност (обратимост).

Извикват се електрически вериги, за които е изпълнено условието qkn = qnk обратими вериги.

Използването на метода на обратимост на пасивни линейни електрически вериги в някои случаи опростява изчисленията.

ОТНОСНО

определете величината и посоката на тока I4 във веригата, като използвате теоремата за реципрочността за изчисляване на веригата. Пренебрегвайте вътрешното съпротивление на източника.

Използването на теоремата за реципрочността дава възможност да се трансформира сложната оригинална схема на фиг. 1 в проста на фиг. 2.

Оказа се, че веригата е нарастваща верига, тъй като възлите "d" и "b", след прехвърляне на източника към c-d клона, свързани с проводник без съпротивление, се сливат в един възел. Следователно съпротивленията R1 и R2 са свързани паралелно. Съпротивленията R3 и R5 също са свързани паралелно.

Фигура 3 показва същата схема визуално:

Текущ

Намираме токове I1/и I5/по правилото на рамото:

Текущ

Но токът I/във веригата на фиг. 2 след прехвърляне на източника към четвъртия клон, съгласно теоремата за реципрочността, трябва да бъде равен на тока I4 във веригата на фиг. 1 преди прехвърлянето на този източник:

Трябва Забележка фактът, че посоката на ЕМП на фиг. 2 е избрано да съвпада с положителната посока на тока на този клон преди прехвърлянето на emf. В този случай положителната посока на тока I/на фиг. 2 трябва да съвпада с посоката на emf. в този клон преди прехвърляне на източника.

MethodМетодът за реципрочност се основава на теоремата за реципрочността.

Теорема за еквивалентен източник.

Използвайки тази теорема, сложна електрическа верига с произволен брой източници на електрическа енергия се свежда до верига с един източник. Това опростява изчисляването на електрическата верига.

Има две версии на теоремата за еквивалентния източник: версията за източника на напрежение и текущата версия на източника.

Теорема за еквивалентен източник на напрежение.

По отношение на клемите на свободно избран клон, останалата активна част от веригата (активна двуполюсна) може да бъде заменена от еквивалентен генератор. Параметри на генератора: неговата emf Eeq. Равно на напрежението на клемите на специалния клон, при условие че този клон е отворен, т.е. Уравнение = Uxx; вътрешното му съпротивление r0 е равно на еквивалентното съпротивление на пасивната електрическа верига от страната на клемите на специалния клон.