Теоремата на Фробений е

Позволявам да бъде квадратна матрица със строго положителни реални елементи, тогава следните твърдения са верни:

• най-големият модул собствена стойност е реален и строго положителен;
• тази собствена стойност е прост корен от характерния полином;
• съответният собствен вектор има строго положителни координати;
• собствената стойност удовлетворява неравенствата.

Литература

• Perron, Oskar (1907), " Zur Theorie der Matricks ", Mathematische annalen V. 64 (2): 248–263, DOI 10.1007/BF01449896
• Фробениус, Георг (1912), " Ueber Matrizen aus nicht negativen Elementen ", Sitzungsber. Königl. Preuss. Акад. Уис.: 456–477
• Фробениус, Георг (1908), " Über Matrizen aus positiven Elementen, 1 ", Sitzungsber. Königl. Preuss. Акад. Уис.: 471–476
• Фробениус, Георг (1909), " Über Matrizen aus positiven Elementen, 2 ", Sitzungsber. Königl. Preuss. Акад. Уис.: 514-518
• Gantmakher F.R. Матрична теория, - Москва: Наука 1966, 576s.

Фондация Уикимедия. 2010 г. .

Вижте какво представлява „теоремата на Фробениус“ в други речници:

Теорема на Фробениус-Перон - Нека A е квадратна матрица, със строго положителни реални елементи, тогава са верни следните твърдения: най-голямото по модул собствено значение е реално и строго положително това собствено значение е просто ... ... Уикипедия

---