Светът на физиката Правилната ли е известната формула на Айнщайн
Как можете да видите как да разберете тази формула \ (\ boldsymbol \) правилно е? С малко размисъл се оказва, че еквивалентността на енергия и маса е неизбежната последица от релативистката физика.
Еквивалентността на енергия и маса трябва да е следствие от специалната теория на относителността. Вече можете да видите това от факта, че скоростта на светлината \ (c \) се появява като фактор. Тъй като в класическата механика скоростта на светлината изобщо не се появява; срещате ги само в електродинамиката. За да може класическата механика изобщо да бъде приложима, настъпващите скорости \ (v \) трябва да са малки в сравнение с \ (c \) или, по-точно: типичните кинетични енергии
трябва да е много малка в сравнение с масовите енергии \ (mc ^ 2 \). За макроскопските обекти обаче това не означава някакво специално ограничение. Например, дори кинетичната енергия на космическа капсула, навлизаща в земната атмосфера с около десет километра в секунда, е само една осемнадесет милионна от процента от нейната масова енергия.
Поради сравнително ниските си скорости, масите в класическата физика запазват зададените си стойности: Прилага се принципът за запазване на масата, тъй като нищо от това не се превръща в енергия в нерелятивистката механика. В контекста на релативистката механика обаче е различно. Нека следваме тяло (мислено като точка), докато се движи: Можем да опишем съответното му местоположение чрез неговите координати \ (x, y, z \) във всяка координатна система \ (K \) - например в тази, от която ние наблюдаваме тялото.
Подходяща координатна система
Теорията на относителността сега ни учи, че винаги трябва да проследяваме и да включваме времето \ (t \). Следователно трябва да опишем релативистки движения с така наречения четиривекторен (\ (x, y, z, t \)). В координатна система \ (K_ \ text \), която се движи с тялото и в която то почива - и както е уговорено в координатната нулева точка - можем да измерим и зададем нейната маса \ (m \). Следователно наричаме \ (m \) „масата на покой“ на тялото.
Пространствените координати \ (x_ \ text, y_ \ text, z_ \ text \) на тялото в останалата система са нула; неподвижният часовник, който се носи, показва така нареченото правилно време \ (\ tau \). Това зависи от правилата за трансформация на специалната теория на относителността (трансформация на Лоренц)
с времето \ (t \) във всяка координатна система \ (K \), т.е. също гореспоменатата система на наблюдателя. \ (v \) е скоростта на тялото, измерена от наблюдателя в неговата координатна система \ (K \). Масата на почивка \ (m \) и правилното време \ (\ tau \) са "релативистично инвариантни", т.е. неизменни, тъй като те се отнасят до системата за почивка по дефиниция и следователно не подлежат на никаква координатна трансформация.
Сега се възползваме от тези факти. От една страна, можете да намерите скоростта на тялото, като я изведете според времето, т.е.преодоляното разстояние за всяко необходимо време. От друга страна, най-добре използваме подходящото време \ (\ tau \) за определяне на времето, защото това трансформира четиривектора (\ (x, y, z, t \)) в четиривектор, като го изведем, а именно (\ (\ гама v _, \ гама v _, \ гама v _, \ гама \)), четиривекторът на скоростта. \ (\ gamma \) е съкращението за
\ (v_, v_, v_ \) са (пространствените) компоненти на скоростта; общата им сума е вече споменатото \ (v \). Умножаването на това с масата на покой, която също е релативистично инвариантна, отново води до четиривектор. Той се интерпретира като релативистки импулс (\ (m \ gamma v_, m \ gamma v_, m \ gamma v_, m \ gamma \)). От това първо научаваме, че ефективната маса очевидно е размерът
трябва да се използва. С увеличаване на скоростта \ (v \) тя се увеличава и би била безкрайна, ако \ (v \) е равно на \ (c \). Разбира се, че не може да бъде. Така че телата никога не могат да се движат със скоростта на светлината - те трябва да бъдат по-бавни! В крайна сметка електроните в ускорителя често се доближават доста до този идеал - с огромно количество енергия на ускорителя.
Странен четвърти компонент
Но какво означава странният четвърти компонент \ (m \ gamma \) на четири-импулса? За координатите четвъртият компонент беше просто време \ (t \). За да разберем и интерпретираме \ (m \ gamma \), ние изследваме специалния случай на много малки скорости. Тогава трябва да можем да видим какво казват добре познатите класически механики, което е вярно за ниските скорости. Намираме
Второто извикване всъщност вече ни е известно - с изключение на фактора \ (1/c ^ 2 \): Той е \ (E_ \ text \) (вижте по-горе). Затова го изключваме и запазваме
Сега тълкуването е толкова ясно, колкото и неизбежно: Ако вторият член в числителя означава енергия, първият, т.е. \ (mc ^ 2 \), също трябва да бъде енергия. Без ограничението за малки скорости, тайнственият четвърти компонент \ (m \ gamma \) не означава нищо друго освен енергията \ (E \) на тялото, разделена на \ (c ^ 2 \). И общата енергия \ (E \) има освен кинетичната енергия \ (E_ \ text \) и енергиен принос дори в състояние на покой \ (v = 0 \), а именно \ (mc ^ 2 \)!
Така че от специалната теория на относителността неизбежно следва съотношението на еквивалентността на Айнщайн между масата и енергията, което междувременно е потвърждавано отново и отново експериментално с голяма точност. Това е релативистката, тясна връзка на пространството и времето, което като следствие диктува релативистката връзка на инерцията и \ (E/c ^ 2 \) - voilà! Енергията \ (E \) на тяло, движещо се със скорост \ (v \), между другото е \ (m (v) c ^ 2 \), с
така че дори по-голяма от "енергията на почивка". Покойното тяло има само своята "масова енергия" или енергия на почивка \ (mc ^ 2 \).