Статистическа помощ
Средните показатели на динамиката - средното ниво на поредицата, средните абсолютни промени и ускорения, средните темпове на растеж - характеризират тенденцията. Те са необходими при обобщаване на характеристиките на даден тренд за дълъг период, за различни периоди, и са незаменими при сравняване на развитието за периоди от време, неравномерни по продължителност, при избора на аналитичен израз за тенденция. Ако има значителни колебания на нивата в динамичните редове, определянето на средните показатели за тенденция изисква използването на специални статистически методи, които са изложени в следващите раздели. В този раздел са представени само формата, математическите свойства на средните показатели на динамиката и най-простите методи за изчисляването им, приложими на практика за серии със слаби колебания .
Средното ниво на интервалната серия от динамика се определя като обикновена аритметична средна стойност на нивата за равни периоди от време:
или като претеглена аритметична средна стойност на нивата за неравномерни интервали от време, чиято продължителност е тежестите . -
Според таблицата. 9.1 нека определим средногодишните нива на добив на картофи за пет до шест години:
Средните нива обикновено се отнасят към средата на интервала от време, т.е. д. за петата година 1986 - 1990 - до 1988 г., за шестгодишния период 1991-1996 г. - до средата между 1993 г. и 1994 г., т.е. д. до 1993 г. 5.
Ако например в предприятието са работили 45 души от 1-ви до 18-ия ден, 48 души от 19-ти до 27-и и 54 души от 28-и до 31-ви, тогава средният брой на заплатите ще бъде:
В серията моменти ролята и значението на средното ниво е, че то вече не характеризира състоянието на обекта в отделни моменти, а средното му, обобщено състояние между началния и крайния момент на отчитане. От това следва, че ролята на нивата, свързани с началния и крайния момент, е по същество различна от ролята на нивата в моменти в рамките на изследвания интервал от време. Началното и крайното ниво са на границата на изследвания интервал, наполовина са свързани с предходните и следващите интервали и само половината с изследвания. Нивата, отнасящи се до моменти в средния интервал, са изцяло свързани само с него. Оттук получаваме специална форма на средната аритметична стойност, наречена хронологична средна стойност:
Проблемът с изчисляването на средното ниво на моментен ред с неравномерни интервали между моментите е спорен и не се разглежда тук .
Ако са известни точните дати на промените в нивата на моментите, тогава средното ниво се определя като
където t i е времето, през което се поддържа нивото .
Средното абсолютно увеличение (абсолютна промяна) се дефинира като обикновена аритметична средна стойност на абсолютни промени за равни периоди от време (верижни абсолютни промени) или като коефициент от разделяне на основната абсолютна промяна на броя на осреднените времеви интервали от основата към сравнен период:
Както вече беше споменато в стр. 9.1, при наличие на значителни колебания на нивото, средното абсолютно увеличение (промяна), както и средната скорост, трябва да бъдат изчислени, като първо се отдели тенденцията от колебанията (съответната методология ще бъде описана по-долу). Допустимо е директно определяне на средния абсолютен растеж при екстремните нива на серията, ако няма значителни колебания в нивата. Например производството на въглища в Русия е намаляло сравнително равномерно от 337 милиона тона през 1992 година. до 262 милиона тона през 1995г .
Според формулата (9.14) средногодишното намаляване на производството на въглища е 25 милиона тона годишно. И така, добивът на въглища в периода 1992-1995г. средно годишно намалява с 25 милиона тона годишно или с 2,08 милиона тона на месец .