СКОРОСТНА ЦИРКУЛАЦИЯ

В такъв случай - единични вектори, насочени съответно по допирателната към Lи нормално към повърхността С.

В декартовата координатна система вихърът на скоростта се изчислява по формулата

.

Въз основа на теоремата на Стокс, равенството

.

Провеждайки аналогия с механиката на твърдо недеформируемо вещество, може да се отбележи, че когато се движи елементарен обем течност, могат да се разграничат два вида движения, които вече са изучавани в хода на теоретичната механика - транслационно движение на твърдо тяло със скоростта на полюс и въртенето му около полюса. За течност допълнителен тип движение е деформацията. Следователно, понякога движението на елементарен обем течност се подразделя на квазитвърда(транслационни и ротационни) и деформация.

От шестте компонента на тензора, описващи въртенето на обема на течността около полюса, само три се различават един от друг по абсолютна стойност. Всеки от тях определя стойността на моментната ъглова скорост на въртене около ос, успоредна на една от координатните оси. Тези ъглови скорости wx, wy, wz могат да се разглеждат като проекции върху съответните координатни оси на вектора w, което определя ъгловата скорост на въртене на елементарния обем на флуида, докато той се движи в триизмерното пространство. Например, както е показано по-горе,

.

Имайте предвид, че буквата z не е включена като индекс или координата в дясната страна на дефинирането на равенството wz. Изразите за wz и wу се пишат по подобен начин. Векторът w в матрична форма има формата

. (3.5.1)

При векторния анализ вместо w се разглежда векторът 2w, който се обозначава с rot u и се нарича вихрен вектор u (или вихър на скоростта):

. (3.5.2)

Трябва да се отбележи, че преди това само re­изместване на обема за безкрайно малки интервали от време Dt. Ако състезания­помислете за краен интервал от време, тогава, например, след завъртане с ъглова скорост w за време Dt, елементарният обем течност ще заеме други точки в полето на скоростта, а за следващия интервал от време ъгълът му­скоростта може да се промени. В резултат, дори да има скорости и да се извие u ¹ 0 във всички точки (такива полета се наричат вихър) Mo­може да се окаже, че при преместване на крайни разстояния, еле­умственият обем на течността, завъртането й около полюса няма да бъде­взети като ротация в обичайния смисъл. Например, в надлъжно равномерен срязващ поток (поток на Couette), показан на фиг. 3.10 с полето на скоростта, имаме само това и всички останали компоненти на тензора grad u са равни на нула.

Имайте предвид, че въпреки че моментната ъглова скорост на този обем е ненулева,

,

когато обемът abсd се движи на голямо разстояние, въртенето му около точка a не се възприема като въртене.

В случая, когато всички проекции на скоростта могат да бъдат определени от една функция j (x1, x2, x3, t) във формата, т.е. = град j, тогава те казват, че полето на скоростта е потенциално и функцията j - скоростен потенциал.