Системи за забавяне

Да разгледаме апериодична връзка от първи ред, която е описана от уравнението:

Уравнението на съответната връзка със закъснение τ ще има вида:

Тя се нарича диференциална разлика.

Ние обозначаваме $ x ^ * (t) = x (t-τ) $, тогава уравнение (2) ще бъде написано в обичайната форма:

Следователно, преходната му характеристика съответства на апериодичната връзка (фиг. 1в), но се забавя с τ s, което се определя от забавянето на действието $ x ^ * (t) $ (фиг. 1б).

• Времевата характеристика на всяка забавена връзка ще бъде същата като тази на съответната обикновена връзка, но само изместена по оста на времето вдясно със стойността τ.
• Стойността на закъснението τ във връзката може да се определи експериментално, като се вземе характеристиката на времето.

Пример за система с транспортно изоставане

PF на връзката за чисто забавяне

Свойствата на връзката са такива, че $ y (t) = x (t-τ) $, където τ е закъснението, и $ x (t-τ) = 0 $ за $ 0 \ lt t \ lt τ $.

Разширете дясната страна на уравнението (т.е. изходния сигнал) в поредица на Тейлър:

,

,

.

Приближение на чиста връзка за забавяне

Нека сравним функциите за преход на апериодичната връзка с изоставащ аргумент и апериодичната връзка от втори ред:

Тъй като те са значително сходни, при приблизителни изчисления е възможно да се заменят трансферните функции на връзките.

В някои случаи методът за отчитане на голям брой $ N $ връзки в система с малки времеви константи $ ΔT_i $ и единичен коефициент на предаване, една връзка с постоянно закъснение, равна на сумата от тези времеви константи $ τ = Използва се ∑ΔT_i≈N · ΔT $. Тези.:

Ако $ N → ∞ $, тогава в лимита получаваме $ W (s) ≈e ^ $. Вече при $ N = 8 ÷ 10 $ степента на сближаване е висока. Поредицата ще отговаря по-точно на разширяването на функцията $ e ^ $, ако тя е представена не от апериодични, а от фазово-изместващи връзки.

Отваряне на системи със закъснение

Повечето от методите за изследване на стабилността или качеството на системите използват FS на системата за отворено състояние $ W (s) $ като входна информация. Връзката на чисто закъснение е нелинеен елемент и усложнява както аналитичния анализ на системите, така и машинния анализ (програмите за математическо моделиране не могат да изпълняват аналитични функции за системи с нелинейни елементи). Следователно се използват или линеаризирани апроксиматори на връзката за чисто закъснение, или системата се отваря в клона, който съдържа връзката за чисто закъснение, така че TF има формата: $ W (s) = W_о (s) × e ^ $, където $ W_о (s) $ - PF част от системата без закъснение.

---