Събиране на формули за технология за автоматизация 1; 2 - PDF безплатно изтегляне

Събиране на формули за технология за автоматизация & 2 Поради стандартизация, равни възможности bw. за да се предотвратят дискусии, само математическите формули [Bartsch], [Bronstein], [Springer] и следващите таблици са разрешени като изпитни документи за лекционни изпити от Aut и Aut2. Съответно не се допускат никакви допълнения (копия от скрипта, промени в таблиците и т.н.). Лапласов период на трансформация f (t) t обхват на изображението ˆf (s) s s 2 e at s a t n e at n! (s a) n + sin bt cos bt e при sin bt e при cos bt b s 2 + b 2 s s 2 + b 2 b (s a) 2 + b 2 s a (s a) 2 + b 2 Таблица: Съответствия ur Лапласова трансформация.

технология

Времева област Област на изображението I. Линейност α f (t) + α 2 f 2 (t) α ˆf (s) + α 2 ˆf2 (s) II. Сходство sat f (at) a ˆf (s a) (0) III. Закон за изместване f (ta) e като ˆf (s) + f (t) e st dt IV. Закон за затихване при f (t) ˆf (s + a) a V. Диференциация f (t) s ˆf (s) f (+ 0) VI. Интеграция VII. Инверсия u V VIII. Инверсия u VI IX. Набор за конволюция X. Набор на гранична стойност t 0 t 0 t 0 f (τ) dτ tf (t) tf (t) f (τ) f 2 (t τ) dτ f (t τ) f 2 (τ) dτ lim f (t) = lim t +0 lim t + ss ˆf (s) d ds ˆf (s) ˆf (σ) dσ ˆf (s) ˆf 2 (s) s ˆf (s) sf (t) = lim s 0 Таблица 2: Правила за изчисляване трансформация на ур Лаплас. 2

Критерият на Найквист Контролният контур съгласно глава 6 AT с трансферната функция на отворения контур L (s), L (s) = (s) n (s) е BIBO стабилен, ако и само ако е приложим. n съвместни прости полиноми в s,. Постоянната промяна в ъгъла от + L (s) е arg (+ L (jω)) = (max (grad, gradn) (N (n) N + (n))) π, 2. bw. постоянната промяна в ъгъла от + L (s) е arg (+ L (jω)) = (max (grad, gradn) (N () N + ())) π. Разширение на частична фракция Разширението на частичната фракция на рационална трансферна функция G (s) = h (ssi) kii = p (s) m ((sai) 2 + b 2 i) lii = има следната обща форма G (s) = c 0 + hkici, j (ssi) + mji = j = i = lij = di, j + ei, js ((sai) 2 + b 2 i) j с grad (p) hki + 2 i = mli = grad (q) = n. Коефициентите ci, j, di, j, ei, j са резултат от система от линейни уравнения. i = 3

Диапазон на трансформация на изображението (fk) f () () (kt) (e act) (kt e act) ((kt) ne act) (sin bkt) (cos bkt) (e act sin (bkt)) (e act cos (bkt)) T () 2 e при T e при (e at) 2 nane при sin bt 2 2 cos bt + (cos bt) 2 2 cos bt + e при sin bt 2 2e при cos bt + e 2aT (e при cos bt) 2 2e при cos bt + e 2aT Таблица 3: Съответствия за трансформация. 4-ти

Времева област Домен на изображение I. Линейност (α f, k + α 2 f 2, k) α f, () + α 2 f, 2 () III. Комплект за изместване (f k + n) (fkn)) n (fn () fjjj = 0) n (fn () + fjjj = IV. Комплект за затихване (akfk) f (a) V. Диференциал VI. Сума (f k + fk) ( fkfk) fj) k ((j = 0 kfj) j = 0 () f () f 0 f () ff () f () VII. ((kt) fk) T ddf () VIII. IX. Сгъване sat 0 k = 0 (fk kt) k> 0 kfkjgjj = 0 kfjgkjj = 0 T f (ζ) dζ ζ f () g () X. Зададени гранични стойности f 0 = lim f () lim kk + = lim () f () 5 таблица 4: Правила за изчисляване на трансформацията.

q Трансформация G (s) G # (q) s + saq T 2 qq T 2 + q AA = 2 T tanh (при 2) q T 2 s 2 q 2 (q T) (+ q) 2 B (+ sa ) 2 (+ q A = 2 A) 2 T tanh (при 2) B = A + aa T 2 4 a A Таблица 5: Съответствия на q-трансферната функция. 6-то

Времеви диапазон на преобразуване на Фурие x (t) честотен диапазон ˆx (ω) σ (t + T) σ (t T) 2 sin (ωt) ω ядене, a> 0 2a a 2 + ω 2 изяждане 2jω sgn (t), a> 0 a 2 + ω 2 < e at t 0 0 t 0 a + jω < 0 t >0 e при t 0, a> 0 a jω sin (ω 0 t) t t 2 + a 2 π (σ (ω + ω 0) σ (ω ω 0)) π a e a ω Таблица 6: Съответствия за преобразуване на Фурие. 7-ми

Обхват на сигнала Честотен обхват I. Линейна ос (t) + a 2 x 2 (t) a ˆx (ω) + a 2ˆx 2 (ω) II. Симилуда x (at), a R a ˆx (ω a) III. Изместване x ( t T) e jωt ˆx (ω) IV. Модулация e jω 0t x (t) ˆx (ω ω 0) V. Диференциация ẋ (t) jω ˆx (ω) VI. Интеграция VII. Инверсия u V VIII. Конволюция IX. Прозорец X. Изглаждане tx (τ) dτ jt x (t) x (τ) x 2 (t τ) dτ x (t τ) x 2 (τ) dτ 2T f (t) x (t) t + tt T ˆx (ω) + πˆx (0) δ (ω) jω 2π 2π d dω ˆx (ω) ˆx (ω) ˆx 2 (ω) ˆf (σ) ˆx (ω σ) dσ ˆf (ω σ) ˆx (σ) dσ x (τ) dτ ˆx (ω) sin (ωt) ωt Таблица 7: Правила за изчисление за преобразуване на Фурие. 8-ми

Времеви диапазон x (t) Честотен диапазон ˆx (ω) δ (t) 2πδ (ω) e jω 0t 2πδ (ω ω 0) sin (ω 0 t) jπ (δ (ω + ω 0) δ (ω ω 0)) cos (ω 0 t) π (δ (ω + ω 0) + δ (ω ω 0)) sgn (t) σ (t) 2 jω jω + πδ (ω) Таблица 8: Допълнителни съответствия за преобразуване на Фурие. 9

Някои тригонометрични взаимоотношения sin (0) = 0 cos (0) = sin (π 2) = 2 (3) 4 sin (π 6) = 2 sin (π 2 4) = 2 sin (π 3 3) = 2 sin ( 5π 2 (3 +) 2) = 4 sin (π 2) = cos (π 2) = 0 cos (π 2 (3 +) 2) = 4 cos (π 3 6) = 2 cos (π 2 4) = 2 cos (π 3) = 2 cos (5π 2 (3) 2) = 4 тен (0) = 0 тен (π 2) = 2 3 тен (π 6) = 3 3 тен (π 4) = тен (π 3) = 3 тен (5π 2) = 2 + 3 тен (π 2) = 0

Каталог на литературата [Bartsch] [Bronstein] [Springer] Bartsch: Джобна книга с математически формули, Fachbuchverlag Leipig Cologne. Бронщайн и др.: Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harri Deutsch, Thun и Франкфурт на Майн. Раде и Вестергрен: Математически формули на Springer, Springer Verlag.