Резюме Изчислителна математика - Група реферати, есета, доклади, курсови и дипломни работи
Формула (2.5) е формула за изчисление за простия метод на итерация.
Ако последователността се сближи като n®, т.е. съществува
x * = xn, (2.6)
и функцията j (x) е непрекъсната, след това, преминавайки до границата в (2.5) и отчитайки (2.6), получаваме:
x * = xn = j (x n -1) = j (xn -1) = j (x *).
По този начин x * = j (x *), следователно x * е коренът на уравнението (2.4).
Сближаване на методите. Сходимостта на метода на прости итерации се установява от следната теорема.
Теорема 2.2. Ако в интервала, съдържащ корена x * от уравнението (2.4), както и неговите последователни приближения x0, x1,…, xn,…, изчислени по формула (2.5), е изпълнено следното условие:
| j '(x) | Ј q 0 (фиг. 2.3), конвергенцията е едностранна и ако j '(x) 1, итеративният процес се отклонява. В този случай може да има едностранно (Фигура 2.5) и двустранно (Фигура 2.6) дивергенция.
Фигура: 2.3 Фиг. 2.4 Фиг. 2.5
Грешка в метода. Ако количеството q в условие (2.7) е известно, тогава е приложима следната последваща оценка на грешката:
| xn - x * | Ј | xn - xn - 1 |, n> 1. (2.9)
Критерий за прекратяване. Оценката (2.9) предполага следния критерий за прекратяване на итеративния процес. Изчисленията трябва да продължат до неравенството