Резюме 4
Федерална агенция за образование
Електротехнически университет "ЛЕТИ"
„Алгоритми и процесори за цифрова обработка на сигнала“ по темата
"Линейна конволюция на детерминирани последователности"
Периодична конволюция (кръгла) 3
Връзка между линейна и кръгова конволюция 3
Разделени навивки 3
Конволюцията на последователностите е резултат от умножаването на елементите на две дадени числови последователности по такъв начин, че членовете на едната последователност да бъдат взети с нарастващи индекси, а членовете на другата - с намаляваща.
Традиционните видове навивки включват:
кръгова навивка (периодична);
кръгова навивка (апериодична);
конволюция с използване на дискретно преобразуване на Фурие (DFT).
В много случаи трябва да се справяте с периодични последователности. В случаите, когато последователността е непериодична, тя се наблюдава през краен интервал от продължителност на N проби и може периодично да се продължава след този интервал. Последователностите hi и xi са периодични с период N, изходната последователност също има период N и се определя от уравнението на кръговата (периодична, циклична) навивка.
Поради периодичността на последователностите се приема, че X-1 = XN-1, X-2 = XN-2, X-3 = XN-3 и т.н. Подобни отношения са валидни за последователността hi. Ако последователностите hi и xi имат различен брой проби, тогава по-дългата последователност се съкращава на по-къса дължина или по-късата е подплатена с нули до по-голяма дължина.
Връзка между линейна и кръгова конволюция
Последователността xi е с дължина Ni, последователността hl е с дължина N2. Допълнете последователностите xi и hl с нули до N1 + N2-1. Получаваме последователности и двете с дължина N1 + N2-1. В резултат на това линейната конволюция на последователностите и ще бъде равна на (N1 + N2-1) - точкова кръгова конволюция на последователностите и .
По този начин линейната навивка може да се изчисли чрез кръгова.
В много проблеми е необходимо да се изчисли конволюцията на две крайни последователности, когато едната от тях е много по-дълга от другата (N1 >> N2). Можете да изберете L, равна на N1 + N2-1, но този метод е неефективен и неудобен.