Решението на излишен проблем Колко бързо бихте били у дома със SM в Apollo 13?

Зигфрид Маркуард е инат. За мен неговите коментари на тролове попадат на страницата за одобрение, но той все още изглежда има успех другаде. В този случай той доказва, че Аполон 13 не може да се върне на земята със сервизния модул. Това ме вдъхнови да отговоря на днешния въпрос - ако беше отменен и колко бързо щеше да се върне на земята.

Както винаги, Marquard прави грешни изчисления или прави предположения, които просто са погрешни. Напр. в точката, в която земната и лунната гравитация се уравновесяват, скоростта трябва да бъде 0. Това е грешно. Скоростта не е 0 на която и да е орбита около Земята.Това е само случаят с параболите и там само на безкрайно разстояние. Това може лесно да се докаже математически с помощта на орбиталното уравнение (виж по-долу). Но малко смисъл е достатъчно. Ако скоростта беше в точка на орбита 0, тялото тогава щеше да започне да пада перпендикулярно на центъра на Земята поради земната гравитация, вместо да описва крива около Земята. В най-отдалечената точка на орбитата компонентът, насочен към земята, може да бъде 0, но перпендикулярният на него компонент не може.

По време на първите мисии Аполон е летял по безплатни обратни орбити, тоест по орбити, които са обикаляли Луната и ако не е имало запалване, се е връщал на земята. За Аполон 13 не намерих никакви орбитални елементи, но за Аполон 11 намерих следното:

Периге: 6 600 км (център на земята)/229 км (земна повърхност)
Апогей: 566 433 км (център на земята)/560 062 км (земна повърхност).

С моя малко по-различен земен радиус от 6371 км, получавам скорост от 10832 м/сек за орбитата в края на пожара на височина от 340 км, в добро съгласие с изчислените данни от Аполон 11 от 10834 м/с.

Най-лесният начин да се изчисли способността за скорост във влака е уравнението Vis -Viva:

v = квадратен корен (GM * (2/r - 1/a)) [1]

a е полуосът на орбитата, т.е.средната стойност на апогея и перигея (изчислена от центъра на земята)

r е текущото разстояние.

Ако човек приеме и горната орбита за Аполон 13 и разстояние от 321 860 км по време на експлозията, резултатът е текуща скорост от 1019 m/s.

Първата възможност, която разследвам, е незабавната промяна в траекторията при запалване на CSM. Новият път сега трябва да има r, т.е. същото разстояние, но полуосът трябва да е различен. В идеалния случай перигеят е тогава -6371 км. Тогава е в центъра на земята. За такава орбита най-краткото време за полет на елипса от малко под 2 дни е 2 часа. Не много по-малко от нормалното време за пътуване от 2 дни 5 часа.

Аз обаче го симулирах и на практика не можете да получите песен, която е такава. Запалването на почти повече от половината от разстоянието до апогея не позволява да се достигне траектория, при която апогейът остава постоянен. Според моите разследвания, когато перигеят падне, той също се плъзга до нивото на запалване, т.е. на около 330 000 км. Не е нужно обаче да обикаляте Луната и можете да се върнете на земята за по-малко от 3 дни, дори и с малка промяна в скоростта. За това дори не се нуждаете от голяма промяна в скоростта

Сега към вълнуващия въпрос - колко бързо трябваше да се прибере Аполон 13. Сега се нуждаете от масата, заряда на горивото на SM и специфичния импулс на главния двигател, за да изчислите промяната на скоростта. Според Уикипедия той има 18 410 кг гориво. CSM + LM тежи общо 96 946 паунда след пресовия комплект Apollo 13, което е еквивалентно на 43 974 кг. Според ръководството SM 314 специфичният импулс на двигателя AJ! 0-137 е s = 3079 m/s.

От това може да се изчисли следната скорост, използвайки уравнението на Зиолковски:

v = 3079 m/s * ln (43974/(43974-18410)) = 1670 m/s.

Уикипедия дава 2800 m/s, но информацията се отнася до нормална мисия на Луната, при която LM е прекъснат по средата на мисията. Все още мисля, че е твърде висока. Аполон се нуждаеше от максимум 2000 m/s за една орбита и обратно. Тъй като преди имаше някои корекции на скоростта, като например коригиране на траекторията, издърпване на LM от адаптера и все още трябва да имате резерв, предположих използваема промяна на скоростта от 1500 m/s в следното.

В симулация получавате най-краткия път до такъв със запалване от 175 градуса към посоката на движение (т.е. почти срещу посоката на полета) и получавате -5684 x 375 236 км, където кацате отново след почти 2 дни за 18 часа.

Така Аполо 13 би могъл да стигне до Земята много по-бързо. Инцидентът е станал малко под + 56 часа. Ако отделите 2 часа време за подготовка, екипажът ще се върне на земята след 124 часа. В действителност сте летели около Луната и след това сте запалили двигателя. Това намали общото време до почти 143 часа, около 60 часа или два дни и половина по-късно. Сервизният модул има твърде малка способност да променя скоростта, за да обърне движението от земята към "към земята". Работи, но скоростта е по-ниска от преди, което води до елипса с нисък апогей, който се преминава по-бавно. Общото спестено време се дължи на факта, че не обикаляте Луната.

Сега има снимки на сервизния модул след инцидента и според мен НАСА се справи добре да не запали двигателя. Но какво друго би било възможно освен използваната тактика?

Сега можете да запалите LM двигателя на етапа на спускане веднага след инцидента
и бихте могли да изстреляте LM двигателя на етапа на спускане, да го пуснете и след това да изстрелите етапа на изкачване.

За това ни трябват масите на Лунния модул. Пресовият комплект Apollo 13 показва:

Сухо спускане: 2 109 кг

Гориво за спускане: 8 319 кг

Сухо изкачване: 2 118 кг

Гориво за изкачване: 2371 кг

Освен това ще има RCS гориво, защото не го гледам тук. Уикипедия дава конкретния импулс на двигателя за изкачване като 311 s (3050 m/s) и същата стойност за системата за спускане.

С уравнението на Ziolkowski специфичен импулс = 3050 kg, начално тегло 43,974 kg, крайно тегло 35 655 kg води до диференциална скорост от 639 m/s и ако след това някой изхвърли етапа на спускане (-2109 kg) и запали етапа на изкачване, се стига до втория Скорост с начална маса 33 546 кг, крайна маса 31 175 кг при втора промяна на скоростта от 223 m/s.

Симулацията дава следните резултати:

+639 m/s: (само ниво на спускане): вектор 178 градуса до позицията, орбита: -5,017 x 346,907 км, връщане след 5 дни 12 часа

+862 m/s (етап на спускане + етап на изкачване): вектор 180 градуса до орбитална позиция -5 914 x 331 935 км, връщане за 4 дни 9 часа

И в двата случая възможността за скорост е по-ниска от текущата скорост. Не е достатъчно да стигнете до преграда, както прави сервизният модул. Следователно все още преминавате през апогея, който обаче също намалява по-силно с по-висока промяна в скоростта. Връщането ще бъде възможно след 190 или 163 часа. Това би било по-дълго от избраната стратегия за обикаляне на Луната, което потвърждава това. Защо е по-добре? Малък ефект е, че използвате гравитационното поле на Луната. Но два други ефекта са по-значими. Първата е, че самата Луна променя своята орбита. Това ще понижи апогея до лунното разстояние и също така ще намали значително перигея. По-важно е обаче, че посоката на скоростта сега сочи към земята. Преди трябваше да намалите около 1000 m/s, за да се придвижите към земята, сега това се случва от само себе си. Ако запалите двигателя, вие сте на хиперболична орбита с много по-кратко време за пътуване.