Размити подмножества
Нека бъде Е. има много, И - подмножество Е., тези. АÌЕ. Членство на всеки елемент х подмножество И може да се изрази с характеристична функция или членска функция m (x), чиито стойности показват дали (да или не) x е елемент И:
Това ви позволява да представяте И през всички елементи на комплекта Е. и съответните им стойности от функцията за членство:
Да предположим сега, че характеристичната функция за елементите на множеството И вместо да приема само стойности 0 или 1, може да приеме всякаква стойност aÎ [0,1], тези. mA (x) = aÎ [0,1].
Според тази точка x2 E може да не принадлежи A (mA (x) = 0), може да бъде елемент И в малка степен (mA (x) близо до 0), може повече или по-малко да принадлежи A (mA (x) "0,5) може почти да бъде елемент A (mA близо до 1) или накрая може да бъде елемент A (mA (x) = 1).
Математически обект, дефиниран чрез израз A = 1¦0,2), (x2¦0,4), (x3¦1), (x4¦0), (x5¦0,8)>, Където xi - елемент от универсалния комплект Е., а числото след вертикалната лента дава стойността на характеристичната функция за този елемент, ще извикаме размитото подмножество на множеството Е.. Размитото подмножество ще бъде обозначено с удебелена буква със символа „_“ под него:
Принадлежността на елементите към размито подмножество може да се обозначи както следва:
Ì Д или AÌЕ.
Нека да дадем примери за размити подмножества.
На фиг. 12.1 представя границата на размито подмножество, в рамките на което са посочени стойностите на характеристичната функция за елементите на това подмножество.
Фигура: 12.1. Неясно подмножество
На фиг. 12.2 е представено размито подмножество, използващо неговата функция за членство.
Фигура: 12.2. Размито представяне на подмножество, използващо функцията за собственост
Нека дадем строга дефиниция на концепцията за размита подмножина, въведена от Л. Заде. Нека бъде Е. има набор, преброен или не, и х - елемент Е.. Тогава размито подмножество И множества Е. е набор от подредени двойки
x | >, "xÎE
Където - степен на принадлежност х в. Така че, ако взема стойностите си в набора М стойности на функцията за членство, тогава можем да кажем това х взема стойност в М през .
Много М Наречен много аксесоари.
Нека разгледаме няколко примера: