Размити набори в системите за управление
В. Я. Пивкин, Е. П. Бакулин, Д. И. Коренков
Размити набори в системите за управление
Редактиран от
Доктор на техническите науки, професор Ю.Н. Золотухина
1. МЪЗКИ КОМПЛЕКТИ . 5
Примери за писане на размит набор. пет
Основните характеристики на размитите множества. пет
Примери за размити множества. 6
За методите за конструиране на функции за членство на размити множества. 7
Операции върху размити множества. 8
Визуално представяне на операции върху размити множества. девет
Свойства на операциите È и Ç. девет
Алгебрични операции върху размити множества. десет
Разстояние между размити множества, индекси на размити. 13
Принцип на генерализация. 16.
2. МЪЗКИ ОТНОШЕНИЯ. 17
Операции върху размити отношения. 18.
Състав от две размити връзки. 21.
Условни размити подмножества. 23.
3. МЪЗКИ И ЕЗИКОВИ ПРОМЕНЛИВИ . 27
Неясни числа. 28
Операции с размити числа. 28
Размити числа (L-R) -тип. 29
4. МЪЧКАНИ ИЗМЕРЕНИ МОДЕЛИ НА СИСТЕМИ. 32
Правила за трансформиране на размити твърдения. 33
Методи за определяне на размита импликация. 33
Логико-лингвистично описание на системи, размити модели. 35
Модел за управление на парен котел . 36
Пълнота и последователност на правилата за управление. 39
Предговор
Може би най-поразителната черта на човешкия интелект е способността да се вземат правилните решения в среда на непълна и размита информация. Изграждането на модели на приблизителни човешки разсъждения и тяхното използване в компютърните системи на бъдещите поколения днес е един от най-важните проблеми на науката.
Значителен напредък в тази посока е постигнат преди 30 години от професора в Калифорнийския университет (Бъркли) Лотфи А. Заде (Лотфи А. Заде). Неговата работа "Fuzzy Sets", която се появява през 1965 г. в списание Information and Control, № 8, поставя основите за моделиране на интелектуалната дейност на човека и е първоначален тласък за развитието на нова математическа теория.
Какво предложи Zadeh? Първо, той разшири класическата концепция на Кантор множества, ако приемем, че характеристичната функция (функцията на членство на елемент в даден набор) може да приема всякакви стойности в интервала (0; 1), а не само стойности от 0 или 1. Такива множества бяха извикани от него бухнал (бухнал ). Л. Заде също дефинира редица операции върху размити множества и предложи обобщение на добре познатите методи на логически извод modus ponens и modus tollens.
След това въвеждане на концепцията езикова променлива и приемайки, че размитите множества действат като негови ценности (термини), Л. Заде създава апарат за описване на процесите на интелектуална дейност, включително размитост и неопределеност на изразите.
По-нататъшната работа на професор Л. Заде и неговите последователи постави солидна основа за нова теория и създаде предпоставките за въвеждането на размити методи за управление в инженерната практика.
През последните 5-7 години в индустрията се използват нови методи и модели. И въпреки че първите приложения на размити системи за управление се проведоха в Европа, такива системи се въвеждат най-интензивно в Япония. Обхватът им на приложение е широк: от контрол на процеса на тръгване и спиране на влака в метрото, управление на товарни асансьори и доменна пещ до перални машини, прахосмукачки и микровълнови печки. В същото време размитите системи дават възможност за подобряване на качеството на продукта, като същевременно намаляват разходите за ресурси и енергия и осигуряват по-висока устойчивост на смущаващи фактори в сравнение с традиционните автоматични системи за управление.