Разглеждане на енергията Fadenpendel - Физика - Онлайн курсове

В този раздел искаме да се обърнем към потенциалната енергия и кинетичната енергия на хармоничните осцилатори. За да направим това, ние разглеждаме махалото на конеца.

Енергия в махалото на конеца

Ние разглеждаме махало с нажежаема жичка, което се отклонява от позицията си за почивка $ A $ в позиция $ B $:

$ S $ е хоризонталното разстояние от позицията за почивка $ A $ и отклонението $ B $, $ s ^ * $ дължината на дъгата (действително покритата пътека на сферата), $ h $ вертикалното разстояние от позицията за почивка $ A $ и Позиционирайте $ B $ (разлика във височината) и $ l $ дължината на нишката.

Потенциална енергия

По този начин махалото на конеца първо се отклонява, за да се приведе в положение $ B $. Тук се извършват повдигащи работи:

метод

$ W = mgh $ повдигане на работа за преместване на махалото на конеца от останалото положение до $ B $ положение

Поради текущата позиция $ B $, махалото на конеца има потенциалната енергия (по отношение на точка $ A $) в размера на повдигащата работа:

метод

$ h = l - l \ cdot \ cos (\ varphi) $

За потенциалната енергия се разглежда само разликата във височината $ h $, т.е. вертикалното разстояние от $ A $ до $ B $.

Кинетична енергия

Ако махалото на конеца е вече освободено, то започва да се движи в посока на останалата позиция $ A $. Потенциалната енергия по този начин се превръща в кинетична енергия:

метод

Когато махалото на конеца отново достигне началната точка $ A $, цялата потенциална енергия се преобразува в кинетична енергия. В точката $ A $ потенциалната енергия е нула и кинетичната енергия приема максималната си стойност.

Прилага се следното: $ v = \ dot \ cdot l $. Където $ \ dot = \ omega $ представлява ъгловата скорост. Вмъкването в кинетичната енергия дава:

метод

$ E_ = \ frac m \ cdot \ omega ^ 2 \ cdot l ^ 2 $

Поради своята инерция, махалото на конеца се придвижва отвъд позицията за почивка $ A $ към другата страна $ C $:

Ако тук се пренебрегне триенето, то ще достигне същата височина като при деформацията в точка $ B $. Тук отново се прилага, че потенциалната енергия е равна на повдигането и е най-висока в точка $ C $. Точките $ B $ и $ C $ представляват точки на завой, при които кинетичната енергия е равна на нула, тъй като скоростта в тези точки е равна на нула. Ако махалото се премести обратно в положение на покой, потенциалната енергия се преобразува в кинетична енергия, която тогава е най-голяма в точка $ A $.

Хармонично трептене се дава, когато триенето се пренебрегва и махалото продължава да се колебае безкрайно. Амплитудата (максимално разстояние от позицията за почивка, т.е. точки $ B $ и $ C $) е постоянна, т.е. има еднакво разстояние в двете посоки.

Веднага щом настъпи триене (напр. Въздушно съпротивление), махалото спира в даден момент и това не е хармонично трептене. Ако, от друга страна, човек разглежда само един период на трептене (движение на махалото), може да приеме хармонично трептене дори при триене.

Обща енергия

Общата енергия се получава от сумата на потенциалната и кинетичната енергия:

метод

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot \ omega ^ 2 \ cdot l ^ 2 $

Ако ъгловата скорост е неизвестна, се прилага следното:

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot \ frac \ cdot l ^ 2 $

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot g \ cdot l $

метод

Пример за приложение: изчислете скоростта

пример

Дадено е математическо махало (напр. Махало с резба) с дължина на резбата $ l = 2m $. Първоначалното отклонение е $ \ varphi_0 = \ frac $. Изчислете максималната скорост $ v_ $ с помощта на закона за запазване на енергията.

По този начин махалото на нишката първоначално се отклонява с $ \ varphi_0 = \ frac $. Това е максималното отклонение. Така че сме в повратна точка с $ v_0 = 0 $. В този момент кинетичната енергия е $ E_ = 0 $ и потенциалната енергия приема максималната си стойност. Следователно общата енергия се състои само от потенциалната енергия:

Ако махалото се освободи, потенциалната енергия се превръща в кинетична енергия. Тогава кинетичната енергия достига максималната си стойност в позиция на покой при $ \ varphi = 0 ° $, т.е. скоростта е максимална в позиция за почивка. Потенциалната енергия е нула в положение на покой. Следователно потенциалната енергия е напълно преобразувана в кинетична енергия. Кинетичната енергия е:

Кинетичната енергия в положение на покой е равна на потенциалната енергия в точката на завой:

$ \ frac m \ cdot v_ ^ 2 = mgl (1- \ cos (\ varphi_0)) $

Вече можем да решим това уравнение за $ v_ $:

---