РАЗДЕЛ I
1. ОТЧЕТ ЗА ПРОБЛЕМИТЕ ЗА ОПТИМИЗАЦИЯ И КЛАСИФИКАЦИЯТА им.
1.1. Формулиране на проблема
Основната цел на повечето изчисления, извършени на компютър, е да се вземе оптималното решение в конкретна ситуация или, което е същото, да се направи най-добрият избор от множество приемливи опции. Например колко и къде да инвестирате, за да получите най-голяма печалба; по кой път да поемете, за да спестите газ, време и в същото време да осигурите безопасност; как да изберем параметрите на устройството, така че да се постигне максимална ефективност при минималните производствени разходи.
Във всеки случай, когато се решава проблемът на избора, се изисква да се изгради математически модел, описващ конкретна ситуация. Формулировката на модела съдържа определен брой параметри x = < x 1 . x n >, в смисъл като-
rykh съответства на конкретна опция. Резултатът от решаването на съответната математическа задача за дадена стойност на параметрите е стойността на целевата функция f (x), която определя стойността на избраната опция.
Така че за горните примери за ситуации: f 1 (x r) - стойност на печалбата, f 2 (x r) - номер на пътя, f 3 (x r) - стойност на ефективността.
В резултат проблемът с вземането на оптимално решение води до намиране на оптималната (максимална или минимална) стойност f (x). Трябва да се отбележи, че намирането на максимума на f (x) е еквивалентно на намирането
- f (x), така че стандартните програми са проектирани като
правило за намиране на min f (x) .
Евклидово пространство E n
функция f (x)
Казват, че f (x r) има локален минимум в точката x r *, ако има такъв
ε е квартал на точката x *, в който
f (x *) y 2 се изпълнява, след което се присвоява
Ако b-a> 2 ε, тогава повтаряме от т. 1, в противен случай от т. 5.
Изчислете x m = (a + b)/2, y m = f (x m).
Средно за едно изчисление на функцията сегментът, на който се намира х, намалява с около 0,75 пъти. Този метод е лесен за изпълнение, той ви позволява да намерите минимума на прекъсната функция, но изисква голям брой изчисления на функцията, за да се осигури определената точност.
Метод на златното сечение
Златното сечение е разделяне на отсечка a b на две неравни части a