Равнопаралелно движение

Концепция за равнинно паралелно движение

Паралелно на равнината движение на твърдо тяло е движение, при което всички точки на тялото се движат в равнини, успоредни на една равнина, наречена основна равнина.

Примери за равнинно паралелно движение са движението на колело върху прав участък от трасето, движението на свързващия прът на механизма на манивела.

От дефиницията на равнинно-паралелно движение следва, че всяка права линия AB, изтеглена в тялото, перпендикулярна на основната равнина, се движи транслационно. За да се определи движението на тялото на всяка права линия, перпендикулярна на основната равнина, е достатъчно да се знае движението само на една точка.
Като вземем тези точки в една равнина, успоредна на основната, получаваме участък S, чието движение ще определи движението на цялото тяло.

Но равнинното движение на участъка S може да се определи от движението на всякакви две точки, разположени в този участък. Въз основа на това може да се твърди, че паралелно на равнината движение на тялото може да се определи от движението на прав отсечка в равнина, успоредна на главната.

Плоскопаралелното движение се изучава по два метода: по метода на моментните центрове на скоростите и по метода на разлагане на плоскопаралелното движение в най-простите движения - транслационно и ротационно.

Метод на центровете за моментна скорост

Този метод се основава на следната теорема: всяко равнинно-паралелно движение на твърдо тяло може да бъде получено чрез едно завъртане около ос, перпендикулярна на основната равнина .

Нека сегментът, определящ равнинно-паралелното движение на тялото в краен интервал от време, се е преместил от позиция AB в позиция A1B1 (вж. Фиг. 3) .

Свързваме точки A и A1, B и B1 с прави линии и от средните точки на получените отсечки (точки M и N) възстановяваме перпендикулярите до взаимното им пресичане в точка O. Свързваме тази точка с краищата на сегментите AB и A1BB1 чрез прави линии и ще получим два равни (конгруентни) триъгълника с общ връх O:

Триъгълник AOB е подравнен с триъгълник A1OB1 чрез завъртане през ъгъл φ около точка O, наречен център на крайното завъртане .
Точка O е следата от крайната ос на въртене, перпендикулярна на основната равнина. По този начин сегментът AB, който определя равнинно-паралелното движение на тялото, се премества във всяко ново положение чрез едно завъртане около оста на крайното завъртане.

Горното доказателство ще бъде валидно и ако тялото се движи в безкрайно малък интервал от време Δt .
В границата, тъй като Δt клони към нула, въртенето ще се случи около моментна ос, чиято следа в равнината на фигурата се нарича моментален център на скоростите .

Очевидно е, че скоростта на точката, която в момента е моментният център на скоростите, е равна на нула. Ъгловата скорост ω, с която се получава моментално въртене, се нарича моментна ъглова скорост.

Точката на неподвижна равнина, която съвпада в даден момент с моментния център на скоростите на плоска фигура, се нарича моментален център на въртене .

Ако права линия AB се движи успоредно на себе си, тогава можем да приемем, че тялото се върти около ос, отдалечена до безкрайност, с други думи, транслационното движение може да се разглежда като въртеливо в кръг с безкрайно голям радиус.

По този начин плоскопаралелното движение на тялото може да се разглежда като непрекъсната верига от последователни моментални въртения около моментните оси на въртене.

Трябва да се отбележи, че методът на моментните центрове на скоростите може да се използва само за определяне на скоростите на точка от плоска фигура, но не и за определяне на траекториите и ускоренията на тези точки.

Свойства на моментния център на скоростите

Разглеждайки във всеки момент от времето сложно равнинно-паралелно движение като най-простото - въртеливо, може да се използват формулите на въртеливото движение, за да се изчислят скоростите на точките на твърдо тяло.

От закона за разпределение на скоростите на точките на твърдо тяло, въртящи се около неподвижна ос, е възможно да се установят следните свойства на моменталния център на скоростите:

Скоростта на моменталния център на скоростите е нула;
Моментният център на скоростите лежи върху перпендикуляра, възстановен от точката към посоката на скоростта му;
Скоростта на една точка е равна на произведението на моментната ъглова скорост и разстоянието на точката от моментния център на скоростите (виж фиг. 4): vА = ωОА .