Ракетна физика LEIFIphysics
Ракетна физика
Основни факти с един поглед
- Задвижването на ракетите се основава на принципа на откат, когато горивото изтича от ракетата.
- При определени предположения може да се изчисли скоростта и височината на ракетата, след като цялото гориво бъде излято.
- И двата параметъра зависят, наред с други неща, от скоростта на изтичане на горивото и съотношението на масата на ракетата с ракетата без гориво.
Забележка: В следващата статия съображенията далеч надхвърлят предмета на 10 клас. Тази страница е предназначена само за физически много отворени ученици с постоянство и добри математически умения, които искат да изглеждат далеч отвъд задължителния материал. Така че, ако не разбирате всичко, не е нужно да се чувствате виновни. За "експертите" тази статия е предизвикателство.
Принцип на ракетата
Принципът на взаимодействие "действие срещу еднаква реакция" от Исак НЮТОН (1642 - 1726) е от решаващо значение за всички видове движение: едното тяло се отблъсква от друго тяло, а другото тяло привежда едно тяло в движение.
При стартиране на бягане \ (100 \, \ rm \), бегачът упражнява сила върху стартовия блок (actio), а стартовият блок от своя страна упражнява сила върху бегача (reactio). Може да се каже малко по-кратко: „Бегачът се отблъсква от стартовия блок“.
Въпросът сега е по какъв въпрос една ракета трябва да се "отблъсне" в космоса. Отговорът е: от горивото, което тя носи със себе си. Горивните газове се изхвърлят с висока скорост. Ракетата (по-точно ракетният двигател) упражнява сила върху газовите частици (actio), а газовите частици от своя страна упражняват сила върху ракетата (reactio). Може да се каже просто: "Ракетата се отблъсква от изгонения горивен газ".
Ракетното уравнение на ZIOLKOWSKI
Целта на следващите съображения е да може да се изчисли от техническите данни на ракета каква скорост ще има ракетата в края на изгарянето на горивото; уравнението, което получаваме в резултат, е кръстено на неговия "откривател", руския физик Константин Едуардович ЗИОЛКОВСКИ (1857 - 1935) Ракетното уравнение на ZIOLKOWSKI. От получената формула може да се изчисли и височината, на която ще бъде ракетата след изгарянето на двигателите.
Извеждане на уравнението на движение
Въпреки че ракета непрекъснато изхвърля своето гориво, за да извлечем формулата, ние считаме ракета, която изхвърля малки количества гориво \ (\ Delta m \) 1 за малки периоди от време \ (\ Delta t \); по-късно ще обосновем нашия подход по-точно, но той води до точния резултат.
Процесът на такова частично изхвърляне на гориво трябва да бъде описан от наблюдател в покой и е в процес Фиг. 2 показани. В момента \ (t \) наблюдателят вижда ракетата с маса \ (m \), летяща нагоре със скорост \ (v \) (тук изчисляваме скоростите нагоре като положителни). През следващия период от време \ (\ Delta t \) ракетата изхвърля малкото количество \ (\ Delta m \) 1 гориво спрямо посоката си на движение, при което масата на ракетата намалява, докато скоростта на ракетата се увеличава. В края на този период, т.е. в момента \ (t + \ Delta t \) наблюдателят вижда ракетата с маса \ (m - \ Delta m \), летяща нагоре със скорост \ (v + \ Delta v \), но в същото време и горивото летете с масата \ (\ Delta m \) със скорост \ (u \) надолу (изчисляваме тази скорост като отрицателна).
Сега разделяме горното \ (\ Delta p \) на \ (\ Delta t \) и получаваме \ [\ frac >> = \ frac >>>>>> = m \ cdot \ frac >> - \ frac >> \ cdot >>> \] Ако някой позволи \ (\ Delta t \) да става все по-малък (и по този начин преминаваме от частично изхвърляне на горивото към непрекъснато изхвърляне), коефициентът на разликата \ (\ frac >> \ ) и \ (\ frac >> \) от диференциалните коефициенти \ (\ frac >> \) и \ (\ frac >> \). Получаваме \ [\ frac >> = m \ cdot \ frac >> - \ underbrace >>> _ < =: \mu >\ cdot >>> \] Извиква се размерът \ (\ mu = \ frac >> \) 1 Масов поток или Пропускателна способност; той описва колко маса гориво за единица време се изхвърля от ракетата.
Да се правят изявления относно Скорост на изгаряне \ (>> = v (>>) \) и постижимата височина \ (>> = h (>>) \) в момента \ (>> \) - т.нар. Време за изгаряне - За да може да се направи това, трябва да се интегрира уравнението за движение на ракетата. Тази процедура обикновено се учи само на уроци по математика в гимназията.
1 Като масата на ракетата във времето намалява, величините \ (\ Delta m \), \ (\ frac \) и \ (\ frac \) са строго отрицателни. Размерът \ (\ mu \) също често се определя в литературата от \ (\ mu = - \ frac \). Но тъй като масата на ракетата след изхвърлянето на горивото ще трябва да бъде обозначена с \ (m + \ Delta m \), а изхвърленото гориво с \ (- \ Delta m \) (което всичко изглежда някак странно), ние изчисляваме горепосочените количества като положителни . Резултатът от нашите наблюдения обаче е напълно правилен.
Интегриране на уравнението на движение
Да се изведе скоростта \ (v (t) \) и височината \ (h (t) \) от уравнението на движение \ ((*) \) като функция от времето \ (t \) и по този начин скоростта след пожара \ (>> \) и за да можем да определим достижимата височина \ (>> \) на ракетата в края на фазата на горене на двигателите, първо ще въведем някои термини.
| \ (0 \) | \ (m_ \) | \ (0 \) | \ (0 \) |
| \ (т \) | \ (m (t) \) | \ (v (t) \) | \ (h (t) \) |
| \ (t _> \) | \ (m _> \) | \ (v _> \) | \ (h _> \) |
За да можем да интегрираме уравнението на движение, трябва да направим някои предположения:
- Изходната скорост \ (v _> \) на горивото е постоянна по време на цялата фаза на горене на двигателите.
- Горивото се изхвърля напълно във фаза на изгаряне \ (0 \ le t \ le >> \).
- Масовият поток \ (\ mu = \ frac >> \) на изхвърленото гориво е постоянен по време на цялата фаза на горене на двигателите.