Психология - Въведение в дедуктивните методи
Ако в двузначни логически твърдения (съждения) се разделят на верни и неверни, то в дедуктивните системи формулите се разделят на доказани и недоказани. Разликата е значителна. Ако кажа, че точно една година след прочитането на тези думи, ще получите парична награда, това твърдение няма да е невярно, защото случайно може да получите някаква награда. От друга страна, това твърдение също няма да е вярно, тъй като може да няма награда. Ясно е, че не съм пророк и не мога да предскажа такива неща. Следователно моето твърдение не е нито невярно, нито вярно - не е доказано. И в този момент не лъжа, не казвам истината, но правя това, което се нарича "необосновано твърдение".
Идеята на всяка дедуктивна система е да докаже поне някои от формулите, базирани на други вече доказани формули. По този начин се получават нови доказани решения от доказани по-рано решения. В този случай трябва да започнете някъде. Предполага се, че започва с аксиомите.
[правила за конструиране на аксиоми]: Правилата за изграждане на аксиоми са строги правила, които ви позволяват да изградите някои формули за дадена (и само тази) дедуктивна система.
[аксиома]: Формулата на дедуктивна система получава заглавието "аксиома", ако може да бъде получена с помощта на правилата за конструиране на аксиоми.
Броят на аксиомите по принцип може да бъде безкраен. Ако броят на аксиомите е краен, тогава правилата за конструиране на аксиоми могат да бъдат написани като просто изброяване. Ако броят на аксиомите е безкраен, тогава трябва да се зададат някои други строги правила. Те обикновено са много примитивни и не стигат далеч от просто изброяване. Например, това могат да бъдат така наречените "аксиомни схеми" - формули с променливи, на мястото на които могат да се заменят определени символи.
[правила за оттегляне]: Правилата за извод са строги правила, според които една или повече формули на дедуктивна система могат да бъдат предадени на една или повече формули на същата дедуктивна система (обикновено това ще бъдат други формули).
[дедуктивен преход]:
[стъпка на приспадане]:
[дедуктивна стъпка]: Дедуктивен преход (дедуктивна стъпка, дедукционна стъпка) е единичен преход от някакъв набор от формули към друг набор от формули съгласно правилата за извод.
Броят на формулите, с които се справят правилата за извод по време на една стъпка на приспадане, трябва да бъде краен, тъй като нашият стандарт за строгост (личен) не може да обработи безкрайно голямо количество текст.
Така че, във всяка DS има три групи строги правила:
- Правила за изграждане на формули за разграничаване на формулата на даден DS от всеки друг ред текст.
- Правила за изграждане на аксиоми, позволяващи да се разграничи аксиомата на даден DS от всяка друга формула на даден DS.
- Правила за извод, които ви позволяват да преминете от някои формули на даден DS към други.
F1, F2. FN G1, G2. GM // R (1)
Относно формата на запис на дедуктивната стъпка. Тази опция не е общоприета. Другите две се използват по-често. В един случай се записва първоначалният набор от формули, изчертава се дълга хоризонтална линия и под нея се записва полученият набор от формули. Оказва се нещо като дроб: