Проблеми с лъжците
Страница 1
Проблеми с лъжците
„В тази книга има точно две грешни твърдения.“.
„В тази книга има точно сто неправилни твърдения.“.
Кое от тези твърдения е правилно?
Коля, Вася и Серьожа посетиха баба си през лятото. Веднъж едно от момчетата случайно счупи чаша на любимия на баба. На въпрос кой счупи чашата, те дадоха следните отговори:
Серьожа: 1) „Не съм се счупил“; 2) "Вася не се счупи".
Вася: 3) „Серьожа не се счупи”; 4) "Коля счупи чашата".
Коля: 5) „Не съм се счупил“; 6) "Серьожа счупи чашата".
Бабата знаеше, че един от внуците й, нека го наречем правдив, е казал истината и двата пъти; вторият, нека го наречем шегаджия, изрекъл лъжа и двата пъти; третият, нека го наречем хитър, веднъж казал истината, а друг път - лъжа. Какви са имената на истинския, шегаджия и хитър. Кой от внуците счупи чашата?
Альоша, Боря и Гриша намериха древен съд в земята. Като се има предвид невероятната находка, всеки направи по две предложения.
Альоша: „Това е гръцки съд и е направен през 5 век“.
Боря: „Това е финикийски съд и е направен през 3 век“.
Гриша: „Този съд не е гръцки и е направен през IV век“.
Учителят по история каза на момчетата, че всеки от тях е прав само в едно от двете предположения. Къде и през какъв век е направен съдът?
Виктор, Роман, Леонид и Сергей заеха първите четири места в олимпиадата по компютърни науки. На въпрос за разпределението на местата, те дадоха три отговора:
Сергей е първият, Роман е вторият;
Сергей е вторият, Виктор е третият;
Леонид е вторият, Виктор е четвъртият.
Известно е, че само едно твърдение е вярно във всеки отговор. Как бяха разпределени местата?
Отговори и решения
Имаме три твърдения: 1) Вадим иска да бъде агроном; 2) Сергей не иска да бъде агроном; 3) Михаил не иска да бъде икономист. Нека твърдение 1 е вярно, тогава твърдение 2 също е вярно. Но според постановката на проблема, само едно твърдение може да бъде вярно. Следователно, твърдение 1 е невярно, тоест Вадим не иска да бъде агроном. Според декларацията за проблема, в този случай едно от твърдения 2 и 3 трябва да е невярно. Ако приемем, че твърдение 2 е вярно, а твърдение 3 е невярно, тогава получаваме, че никой не иска да бъде агроном - противоречие на условието. Ако твърдение 3 е вярно, а твърдение 2 е неправилно, тогава няма противоречие, получаваме: Вадим иска да бъде икономист, Сергей иска да бъде агроном, Михаил иска да бъде тракторист.
Не.
Александра.
Алексеев - "5", Василиев - "4", Сергеев - "3".
Няма да има противоречие в твърденията, само ако твърдението на Микула Селянинович е вярно, а всички останали твърдения са неверни. Победител е Добриня Никитич.
Нито рицар, нито лъжец може да каже: „Аз съм лъжец“ (като направи такова изявление, рицарят ще излъже, а лъжецът ще говори истината). Затова А, който и да е бил, не може да каже за себе си, че е лъжец. Следователно Б, твърдейки, че А се наричал лъжец, съзнателно лъже. Значи Б е лъжец. И тъй като С каза, че Б е излъгал, когато наистина е лъгал, С е казал истината. Следователно С е рицар. Така че B е knave, а C е рицар. (Не е възможно да се установи кой е бил А.)
Ако местното население е абориген, тогава той е правдителен и отговорът му е „абориген“. Ако роденият е извънземен, тогава той е измамен и отговорът му също е "роден". Следователно водачът предава отговора без изкривяване, така че той принадлежи към племето аборигени.
Който и да е първият старец, той отговори, че е абориген (виж проблем 7). И така, вторият старец излъга; той е извънземен. Третият старец каза истината; той е абориген.
Ако се обадят от А, тогава на въпроса: "Къде?" ще отговори: "В град А." Те също не можеха да се обадят от Б, тъй като и двете твърдения: „Имаме пожар“ и „В град Б“ са верни или неверни едновременно в тази ситуация, а жителите на Б говорят истина и лъжат последователно. И така, обадиха се от град Б. Но тъй като те винаги казват лъжи, огънят не е техен и не е в град Б. И така, огънят е в А. В град А и пожарната машина трябва да си тръгне.
Да кажем, че първото твърдение е вярно. Това означава, че сред останалите 99 твърдения само едно е неправилно, а всички останали са верни. Но всяко от останалите твърдения противоречи на първото, тъй като например второто гласи, че има точно две неверни твърдения, третото - точно три и т. Н. Извършвайки същите разсъждения до 98-тото твърдение, ние стигнете до същото заключение. Ако 99-тото твърдение е вярно, това означава, че има точно 99 грешни твърдения, тоест всичко с изключение на 99-тото твърдение: 1,2,. 98 и 100. Твърдението на 100-то не може да бъде вярно, тъй като в него се казва, че всички 100 твърдения, а оттам и самата 100-та, са неверни. Така че 99-то твърдение е вярно.
Нека се опитаме веднага да определим кой от внуците е счупил чашата. Ако Серьожа е направил това, тогава неговото твърдение 1 е невярно и 2 е вярно; И двете твърдения на Вася са неверни; за Коля и двете са справедливи. Това съответства на случая, когато Сережа е хитър, Вася е шегаджия, Коля е справедлив. Нека проверим дали има други решения. Да предположим, че Вася счупи чашата. В този случай Серьожа излъга веднъж (2) и веднъж каза истината (1); Коля също излъга веднъж (6) и веднъж каза истината (5), което противоречи на постановката на проблема. Ако Коля счупи чашата, тогава отговорите 1-4 са верни, което противоречи на постановката на проблема. Така Серьожа счупи чашата.
Финикийски съд, направен през 5 век.
Сергей е първият, Леонид е вторият, Виктор е третият, Роман е четвъртият.