Примери за изучаване на производни на функции и начертаване на графики за решаване на проблеми онлайн

Когато изучавате дадена функция y = f (x) и начертавате нейната графика, е необходимо да се ръководите от следния алгоритъм:

Изследване на функцията y = f (x) по нейния външен вид.

1. Намерете домейна на функция.
2. Проверете функцията за четен/нечетен паритет.
3. Намерете точките на пресичане на графиката на функция с координатните оси (така наречените нули на функцията).
4. Намерете точките на прекъсване на дадена функция и определете тяхното естество.
5. Намерете асимптотите на графиката на функция.

пет *. Ако функцията съдържа тригонометрични компоненти, е необходимо да се изследва нейната честота.

Изследване на функцията y = f (x) в първата производна.

1. Определете интервалите на увеличаване, намаляване и екстремуми на функцията.

Изследване на функцията y = f (x) във втората производна.

1. Определете интервалите на изпъкналост, вдлъбнатина и точки на огъване на графиката на функция, намерете стойностите на функцията в точките на огъване.

Начертаване на функцията y = f (x).

1. Начертайте характерни точки на координатната равнина и, използвайки резултатите от изследването на функцията, изградете нейната графика. Ако външният вид на графиката след изследването е трудно да се определи, тогава е необходимо да се вземат няколко контролни точки.

Коментирайте. Трябва да се търси домейнът на функция, като се използват известните свойства на елементарните функции, например следното:

1. Функцията е недефинирана за стойности на аргумента x, за които g (x) = 0.
2. Дори корените (и т.н.) са дефинирани само за неотрицателни стойности на радикалния израз ().
3. Логаритмичната функция е дефинирана само за положителни x стойности (x> 0).
4. Функциите y = arcsinx и y = arcosx са дефинирани само за .

---