Пример Очакваните загуби по договор за заем се определят от банката в размер на
Разпределението на бъдещите загуби при тези условия се описва от биномния закон. Вероятността (P), че предстоящите загуби (X) ще възлизат на k милион рубли, се определя по формулата:
"Формула 1"
Следните стойности се изчисляват с помощта на тази формула. Вероятността за благоприятни резултати, при които загубите не надвишават очакваните, е 64,72%, включително вероятността за очаквани загуби - 22,75%. Вероятността за неочаквани загуби (Y) е равна на 35,28%, разпределена както следва:
------T ----- T ----- T ------ T ------ T ----- T ------ T ------ T --- --- T ------ T-----
¦ Y ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦Общо¦
¦ (милиони ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ и ¦ ¦
¦травка.) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ още¦ ¦
+-----+-----+-----+------+------+-----+------+------+------+------+-----+
¦Р (%) ¦17.06¦10.13¦ 4,96 ¦ 2,06 ¦0,74 ¦ 0,23 ¦ 0,07 ¦ 0,02 ¦ 0,00 ¦35,28¦
L-----+-----+-----+------+------+-----+------+------+------+------+------
Както се вижда от таблицата, с нарастването на стойността на непредвидените загуби тяхната вероятност бързо намалява.
Определя се като сбор от квадратите на акциите на независимите компоненти на разглежданото цяло, в случая кредитния портфейл. Ако има n компоненти и Ak е частта от k-тия компонент, тогава индексът на Herfindahl е:
"Формула 2"
Ако портфейлът се състои от един заем, тогава индексът на Herfindahl е 1. Ако портфейлът е разделен на n равни дяла, тогава:
един
I = ------
н
Да се върнем към нашите примери. Във втория случай създаването на резерви в размер на очакваните загуби (3 милиона рубли) е напълно оправдано. Всъщност, първо, вероятността от очаквани загуби е доста висока (22,75%). На второ място, ако разгледаме стойностите на загубите, близки до очакваните, например интервала от 2 до 4 милиона рубли, се оказва, че вероятността размерът на загубите да попадне в този интервал е повече от половината (62,32 %). По този начин очакваните загуби в математически смисъл са еднакви в обичайния смисъл на думата. Има достатъчно основания да се смята, че предстоящите загуби ще съвпадат или ще се различават малко от очакваната стойност.
Ситуацията е различна в първия пример, където вероятността от очаквани загуби е нула и освен това вероятността за всеки интервал, който не включва точките 0 и 100%, също е равна на нула. По този начин събитието, че предстоящите загуби ще съвпадат с очакваните или ще бъдат близо до тях, е невъзможно. Независимо от това, създаването на резерви в размер на очакваните загуби изглежда оправдано и в този случай. Това може да бъде подкрепено от поне два аргумента.