Приглушено трептене - физика в гимназията
Експеримент: пружинно махало
Тегло (оранжева кутия) виси на пружина. Ако се издърпа надолу и след това се освободи, той започва да се люлее нагоре и надолу.
Наляво: Вибрация с триене
Вибрацията губи енергия чрез триене, така че тежестта се колебае все по-близо до позицията за почивка и накрая спира да вибрира.
Нали: Вибрация без триене
Тежестта се люлее равномерно около позицията за почивка.
С вибрациите без триене сме се справили в главата „Хармонични вибрации“. Сега е ред на затихналото трептене.
Загуба на енергия чрез триене
Физическите системи дават напр. енергията винаги се прехвърля в заобикалящата ги среда чрез триене. Следователно те се наричат амортизирани. Оставянето на такава система на собствените си устройства в крайна сметка ще доведе до застой. Следователно Perpetua mobilia не са възможни (вж. Закона за запазване на енергията).
Приложение към пружинното махало
Голяма част от вибрационната енергия на пружинното махало се преобразува в топлинна енергия, когато пружината се деформира. Но въздушното триене също може да играе роля (в зависимост от напречното сечение на теглото).
обобщение
Повечето от затихналите вибрации могат да бъдат премахнати с помощта на Константа на затихване Опишете \ (\ delta \) (наричан още коефициент на разпадане). Това показва колко силно е затихнало трептенето.
Ако погледнете как константата на затихване е вградена в уравнението на трептенията, можете да видите, че тя не променя самата синусова функция, а само амплитудата.
Амплитудна функция
Първата част от уравнението на трептенията се нарича още амплитудна функция: $$ \ hat (t) = s_0 \ cdot e ^ $$
Наляво:
Амплитудната функция за различни \ (\ делта \) (в сиво).
Лесно е да се види как амплитудата намалява експоненциално.
Специален случай \ (\ delta = 0 \):
Трептенето е незаглушено -> хармонично.
пример 1:
\ (s_0 = 2 m \), \ (f = \ frac Hz \) и \ (\ phi_0 = 0 \) и \ (\ delta = 0.1 \)
Изчисляване на константата на затихване
Ако имате графика на вибрация или таблица със стойности с амплитудите, можете да изчислите константата на затихване.
Изчисление с известна начална амплитуда \ (s_0 \) и амплитуда # 2:
\ (s_0 = 2 m \), \ (t_2 = 6,25 s \) и \ (\ hat_2 = 1,07 m \)
\ begin \ hat (t) & = s_0 \ cdot e ^ \\ & \\ \ hat_2 & = s_0 \ cdot e ^ \\ & \\ \ dfrac_2> & = e ^ \\ & \\ \ ln \ left ( \ dfrac_2> \ дясно) & = - \ delta t_2 & \\ \ ln \ ляво (\ dfrac_2> \ дясно)/t_2 & = - \ delta & \\ - \ ln \ ляво (\ dfrac_2> \ дясно)/t_2 & = \ delta & \\ 0.1 & = \ delta \ end
Изчисляване с две таблични стойности:
\ (t_2 = 6,25 s \), \ (\ hat_2 = 1,07 m \), \ (t_3 = 11,25 s \) и \ (\ hat_3 = 0,65 m \)
\ begin I & \ hat_2 & = s_0 \ cdot e ^ \\ II & \ hat_3 & = s_0 \ cdot e ^ \\ \ end