Презентация по проблема с четирите цвята През 1850 г. шотландският физик Фредерик Гатри рисува
Подобни презентации
Презентация по темата: „Проблемът с четири цвята През 1850 г. шотландският физик Фредерик Гатри обърна внимание на факта, че проблемите с оцветяването на картите са много популярни сред студентите по математика“. - Препис:
1 Проблемът с четири цвята През 1850 г. шотландският физик Фредерик Гутри обърна внимание на факта, че проблемите с оцветяването на картите са много популярни сред студентите по математика в Лондон, а брат му Франсис Гатри формулира проблема с четири цвята, които след като рисуваха карта на графствата на Англия с четири цвята, изложи хипотеза, че това количество цветове е достатъчно, за да оцвети всяка карта. Той насочи вниманието на своя учител по математика А. Де Морган към проблема и информира за това приятеля си У. Хамилтън и по този начин допринесе за широкото му разпространение.
2 Годината на раждане на проблема с четири цвята се счита за 1878 г. (в някои публикации е посочена 1879 г.). Тогава, на една от срещите на Британското географско общество, изключителният английски математик А. Кейли ясно формулира задачата: „Да докаже, че всяка географска карта на равнина (или на глобус) може да бъде правилно боядисана с четири цвята . " Оцветяването на картата се нарича правилно, ако две държави, които имат обща граница на картата, са оцветени в различни цветове. От този момент нататък проблемът привлече вниманието на много видни математици. Четирицветният проблем
4 Определение на картата Нека дадена свързана проста графика бъде дадена на равнина, всеки връх на която има индекс по-голям от два. Тази графика разделя равнината на няколко области. Регионите ще се наричат държави, а самият дял ще се нарича карта на равнина. Примери за карти са показани на фигурата.
5 Повърхност на многоъгълник В допълнение към равнината картите се разглеждат и на други повърхности, например върху сфера. Фигурата показва картите, образувани от повърхностите на правилни многогранници: тетраедър, куб, октаедър, икозаедър и додекаедър. Повърхността на многоъгълник може да се разглежда като карта, чиито държави са лицата на многогранника, а границите са неговите ръбове.
6 Упражнение 1 Кой е най-малкият брой цветове, необходими за правилното оцветяване на картата, показана на фигурата? Отговор: 2.
7 Упражнение 2 Кой е най-малкият брой цветове, необходими за правилното оцветяване на картите, показани на снимката? Отговор: а) 3; б) 4.
8 Упражнение 3 Кой е най-малкият брой цветове, необходими за правилното оцветяване на картата, образувана от два концентрични кръга с n дяла? Отговор: 3, ако n е четно и 4, ако n е нечетно.
9 Упражнение 4 Какъв е най-малкият брой цветове, необходими за правилното оцветяване на картата, образувана от линиите, показани на фигурата? Отговор: 2.
10 Упражнение 5 Какъв е най-малкият брой цветове, необходими за правилното оцветяване на картата, образувана от кръговете, показани на фигурата? Отговор: 2.
11 Упражнение 6 Докажете, че ако картата може да бъде правилно оцветена с два цвята, тогава всеки от нейните върхове има четен индекс (т.е. четен брой ръбове се сближават в нея). Доказателства. Ако поне един връх на картата имаше нечетен индекс, тогава за правилното оцветяване на такава карта ще са необходими повече от два цвята. И обратното също е вярно. Ако всеки връх на картата има четен индекс, тогава такава карта може да бъде правилно оцветена с два цвята. Опитайте се да го докажете сами.