Представителни номера и основа
Представителни числа и основата - Раздел „Философия“, общи характеристики на проблема за разпознаване на обекти и явления Булова функция се разглежда, ако можете да зададете стойности.
Счита се, че е дадена булева функция, ако е възможно да се зададат стойностите на истината на тази функция за всички възможни комбинации от стойности на истината на нейните елементи. Таблица, която представя всички възможни комбинации от стойности на истината за определен набор от елементи A, B, C,. наречена основа. Ако стойността "true" е обозначена с 1 и стойността "false" е 0, тогава за един елемент A основата съдържа 2 1 колони:
за два елемента A, B - 2 2 колони:
за три елемента A, B, C - 2 3 колони:
и като цяло за n елемента А1. База съдържа както редове, така и 2 колони. Ако колоните на основата се считат за двоични цели числа, написани така, че най-малко значимият им бит съответства на първия ред на основата, а най-старшият на последния ред, тогава колоните на основата за n елемента представляват числа от 0 до 2 n - 1. Ние ще преброим тези числа основни номера на колони и ще маркираме всяка колона с нейния номер отгоре. Ако колоните на основата са подредени и записани във възходящ ред на техните номера отляво надясно, тогава основата ще бъде стандартна, всички останали бази са нестандартни. За n елемента има толкова бази, колкото можете да направите пермутации от 2 n колони, т.е. (2 n)! Стандартна основа за елементи A, B, C,. означени с b [A, B, C,. ], а редът на елементите в квадратни скоби съвпада с реда на линиите на основата.
Редовете на основата се наричат изобразяващи номера на съответните елементи и се означават чрез прикрепване на знака # вляво от елемента. Имайте предвид, че по отношение на стандартната основа b [A, B, C, B], изобразяващото число FA се състои от редуващи се нули и единици, # B - от двойки нули и двойки единици, # C - от четворки нули и четворки от единици и т.н. и т.н., т.е. #D = 0000 0000 1111 1111.
Използвайки основа, може изрично да се изброят всички стойности на истината на булева функция за всички възможни комбинации от стойности на истината на елементите, от които тя зависи. За да направите това, е необходимо да въведете определени операции върху представящия брой елементи, съответстващи на операции върху оператори.
Представляващият брой на дизюнкцията на два елемента е равен на сумата от представящите числа на членовете:
освен това добавянето на # A и # B се извършва бит по бит, без да се пренасят към по-високите цифри съгласно правилото 0 + 0 = 0.0 + 1 = 1 + 0 = 1.1 + 1 = 1. Например по отношение на основа b [A, B, C], изобразяваща номер # (A + B + C) = # (A + B) + # C = # A + # B + # C = = 0101 0101 + 0011 0011 + 0000 1111 = 0111 1111.
Представляващият брой на съвпада на два елемента се дефинира като произведение на представящия брой фактори:
и умножението на # A и # B се извършва бит по бит съгласно правилото 00 = 0, 01 = 10 = 0, 11 = 1. Например по отношение на b [A, B, C]
Изобразяващият брой на отрицанието `A се получава от изобразяващото число A чрез замяна на 0 с 1 и 1 с 0 във всеки бит, например
Обърнете внимание на двойното значение на символите "+" и "×" в логически формули и операции за представяне на числа. В единия случай тези символи се използват за означаване на дизюнкция и конюнкция върху изрази, а в другия случай за операции на битово логическо събиране и умножение на представящите числа елементи. Водени от правила (6.2) - (6.4), може да се намери представящия номер на всяка булева функция. Например по отношение на основата b [A, B, C, D] изобразяващото число # (A × B + `B ×` C × D) = (010l 0101 0101 0101) ´ (0011 0011 0011 0011) + (1100 1100 1100 1100) (1111 0000 1111 0000) ´ (0000 0000 1111 1111) = 0001 0001 0001 0001 + 0000 0000 1100 0000 = 0001 0001 1101 0001. Следователно тази функция е вярна само за такива комбинации от стойности на истината на елементи A, B, C, D, които съответстват на 3-та, 7-ма, 8-ма, 9-та, 11-та и 15-та колона на основата.
Нека посочим, че #I = 1111,. тоест има единици във всички цифри # 0 = 0000, тоест има 0 във всички цифри, # X = # Y, ако и само ако X = Y; X®Y тогава и само ако #Y има 1, поне с тези цифри, в които #X съдържа 1.
Използвайки представящите числа, може да се докаже някое от правилата 1 - 20 на алгебрата на логиката.
Нека докажем, например, отношението A × B + `B ×` C × D = A × B + `B´`C × D + A ×` C × D, което следва от правило 19. Изобразяващото число на лявата страна е отчетена в предишния пример и е 0001 0001 1101 0001. Изобразяващият номер на дясната страна се различава от този номер само с # A × `C × D = (0101 0101 0101 0101) (1111 0000 1111 0000) ( 0000 0000 11111111) = = 0000 0000 0101 0000. Побитово логично събиране числото # А × `С × D с номер 0001 0001 1101 0001 не променя последното. Следователно, представящите числа на лявата и дясната страна на разглежданата връзка са идентични.
За да се провери истинността на импликацията (А × В + В × `С) ® (А + С), е достатъчно по отношение на b [А, В, С] да се изчисли # (А × В +` В × C ) = (010l 0101) × (0011 0011) + (1100 1100) × (0000 1111) = 0001 0001 + 0000 1100 = 0001 1101 и # (A + C) = 0101 0101 + +0000 1111 = 0101 1111 и се уверете че в цифри 3, 4, 5, 7 от последното число са единици.
Тази тема принадлежи към раздела:
Обща характеристика на проблема за разпознаване на обекти и явления
V a skripkin . методи за разпознаване . общи характеристики на проблема за разпознаване на обекти и явления.
Какво ще направим с получения материал:
Всички теми в този раздел:
Качествено описание на проблема с разпознаването i
Разпознаването на изображения (обекти, сигнали, ситуации, явления или процеси) е може би най-често срещаната задача, която човек трябва да решава почти всяка секунда от първата до последната.